Какова вероятность того, что случайно выбранный диаметр трубы для контроля будет находиться в пределах от 29,98

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать знания о вероятности и нормальном распределении. Для начала вспомним, что нормальное распределение представляет собой непрерывное распределение вероятности, которое характеризуется средним значением (μ) и стандартным отклонением (σ).

В данной задаче у нас есть требование, чтобы диаметр трубы находился в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм. Мы можем предположить, что этот диапазон соответствует заданному значению плюс/минус 0,02 мм. Вероятность отклонения от заданного значения более чем на 0,02 мм уже известна и составляет 0,063.

Что нам нужно найти? Мы должны найти вероятность того, что случайно выбранный диаметр трубы будет находиться в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм. Для этого нам нужно найти площадь под кривой нормального распределения в указанном диапазоне.

Итак, давайте рассмотрим решение шаг за шагом:

Шаг 1: Изначально, мы знаем, что вероятность отклонения от заданного значения более чем на 0,02 мм составляет 0,063. Обозначим это как P(|X - μ| > 0,02) = 0,063.

Шаг 2: Поскольку задача не указывает точные значения среднего и стандартного отклонения, предположим, что они равны μ = 30 мм и σ (стандартное отклонение) неизвестно.

Шаг 3: Мы хотим найти вероятность P(29,98 ≤ X ≤ 30,02), где X - случайно выбранный диаметр трубы.

Шаг 4: По определению нормального распределения, мы можем выразить это как P(29,98 ≤ X ≤ 30,02) = 1 - P(|X - μ| > 0,02).

Шаг 5: Теперь мы можем использовать известную вероятность отклонения P(|X - μ| > 0,02) = 0,063 из условия задачи и выразить искомую вероятность, используя данное равенство: P(29,98 ≤ X ≤ 30,02) = 1 - 0,063.

Шаг 6: Вычисляем и приводим результат к процентной форме. P(29,98 ≤ X ≤ 30,02) = 1 - 0,063 = 0,937 или 93,7%.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный диаметр трубы будет находиться в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм, составляет 0,937 или 93,7%.