При каких значениях a прямая x=a становится осью симметрии графика функции y=(x+3)^2-4?

Конечно! Чтобы найти значения параметра \(a\), при которых прямая \(x=a\) становится осью симметрии графика функции \(y=(x+3)^2-4\), нам нужно учесть свойство симметрии параболы.

Симметрия параболы относительно оси \(x\) означает, что для любой точки \((x, y)\) на графике функции, точка \((-x, y)\) также будет находиться на этом же графике.

Итак, чтобы прямая \(x=a\) была осью симметрии для графика функции \(y=(x+3)^2-4\), мы должны удовлетворить следующему условию: если точка \((x, y)\) находится на графике, то точка \((2a-x, y)\) также должна находиться на этом графике.

Подставим \(x=a\) в уравнение функции и получим значение \(y\) для этого значения \(x\):

\[y=(a+3)^2-4\]

Теперь найдем точку \((2a-x, y)\) и проверим, находится ли она на графике функции. Подставим \(x=2a-a\) в уравнение функции:

\[y=(2a-a+3)^2-4 = (a+3)^2-4\]

Так как мы должны иметь точку \((2a-a, y)\), которая также находится на графике, \(x\) должно быть равным \(2a-a\), а \(y\) должно быть равным \((a+3)^2-4\).

Теперь у нас есть две точки: точка \((a, (a+3)^2-4)\) и точка \((2a-a, (a+3)^2-4)\), которые должны быть на графике функции одновременно.

Значит, для того чтобы прямая \(x=a\) стала осью симметрии графика функции \(y=(x+3)^2-4\), должно выполняться уравнение:

\[(2a-a, (a+3)^2-4) = (a, (a+3)^2-4)\]

То есть, значение \(x\) должно быть равным \(2a-a\), а значение \(y\) должно быть равным \((a+3)^2-4\).

Упростим это уравнение:

\[2a-a = a \quad \text{и} \quad (a+3)^2-4 = (a+3)^2-4\]

Отсюда следует, что для любых значений \(a\) прямая \(x=a\) будет осью симметрии графика функции \(y=(x+3)^2-4\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать!