Сколько вариантов кодов может подобрать Сергей, состоящих из шести букв, используя буквы С, О, Л, О, В и

Данная задача связана с перестановками с повторениями. Мы должны определить количество возможных вариантов кодов, состоящих из шести букв, используя буквы С, О, Л, О, В и Е, при условии, что буква Й может быть использована не более одного раза и не может быть первой, последней или быть рядом с буквой Й.

Для начала, рассмотрим варианты, когда буква Й не используется в формируемых кодах. В этом случае, у нас есть пять доступных букв: С, О, Л, В и Е. Мы хотим составить код длиной в шесть букв, поэтому у нас есть пять возможностей для каждой позиции в коде. Так как каждая позиция в коде независима от других, мы можем применить правило умножения. Итак, общее количество вариантов кодов без использования буквы Й равно $5\times 5\times 5\times 5\times 5=3125$.

Теперь рассмотрим случай, когда буква Й используется в коде. Так как буква Й не может быть первой, последней или рядом с другой буквой, она может находиться только на второй, третьей, четвертой или пятой позиции.

Для каждой позиции с буквой Й, у нас есть четыре возможные буквы: С, О, Л, В и Е. Оставшиеся позиции могут быть заполнены любыми пятью доступными буквами (без Й). Следовательно, общее количество вариантов кодов с использованием буквы Й равно $4\times 5\times 5\times 5\times 5=5000$.

Итак, общее количество вариантов кодов, удовлетворяющих заданным условиям, равно сумме количества вариантов кодов без использования буквы Й и с использованием буквы Й: $3125+5000=8125$.