Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие из общей продукции не будет бракованным, учитывая

Для решения этой задачи нам понадобится применить понятие условной вероятности. Перед тем, как перейти к решению, давайте определим несколько понятий:

Обозначим событие "выбор бракованного изделия" как A.
Обозначим событие "выбор изделия из первого завода" как B1.
Обозначим событие "выбор изделия из второго завода" как B2.

Мы хотим найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным. Обозначим это событие как A".

Теперь, нам дано, что:
- производительность первого завода на 20% выше производительности второго.
- процент брака в продукции первого завода составляет 3%, а второго завода не указан.

Учитывая это, мы можем записать следующую информацию:
- вероятность выбора изделия из первого завода (B1) равна 1/2, так как есть два завода однотипной продукции и вероятность выбора из каждого завода одинакова.
- вероятность выбора изделия из второго завода (B2) также равна 1/2.

Теперь мы можем приступить к вычислению вероятности события A", то есть вероятности выбора изделия, которое не является бракованным.

По определению условной вероятности, вероятность события A", учитывая, что изделие было выбрано из первого завода, вычисляется следующим образом:

\[P(A"|B1) = 1 - P(A|B1)\]

где P(A|B1) - вероятность выбора бракованного изделия из первого завода. Дано, что процент брака в продукции первого завода составляет 3%, то есть вероятность выбора бракованного изделия из первого завода равна 0.03.

Теперь подставим значения в формулу:

\[P(A"|B1) = 1 - 0.03 = 0.97\]

Таким же образом, можно вычислить вероятность выбора изделия, не являющегося бракованным, из второго завода:

\[P(A"|B2) = 1 - P(A|B2)\]

Тут мы не знаем процент брака в продукции второго завода, поэтому не можем вычислить точное значение. Однако мы знаем, что производительность второго завода на 20% ниже производительности первого. Это может наводить на мысль, что процент брака в продукции второго завода будет выше 3%. Для простоты, давайте предположим, что процент брака в продукции второго завода равен 4%.

Теперь можем вычислить:

\[P(A"|B2) = 1 - 0.04 = 0.96\]

Теперь, чтобы найти вероятность выбора не бракованного изделия из общей продукции, мы должны учесть вероятность выбора из каждого завода, умноженную на вероятность выбора не бракованного изделия из этого завода. Обозначим это как P(A").

\[P(A") = P(B1) \cdot P(A"|B1) + P(B2) \cdot P(A"|B2)\]

Подставим известные значения:

\[P(A") = \frac{1}{2} \cdot 0.97 + \frac{1}{2} \cdot 0.96\]

\[P(A") = 0.485 + 0.48 = 0.965\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное изделие из общей продукции не будет бракованным, составляет 0.965 или 96.5%.