Какова площадь ромба, если его высота составляет 7 см и острый угол равен 30 градусам? Ответ представьте в квадратных

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для нахождения площади ромба. Площадь ромба можно найти, умножив длину его диагоналей и разделив полученный результат на 2.

В данной задаче у нас известна высота и острый угол ромба. Чтобы найти длину диагоналей, нам необходимо использовать свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника.

Возьмем один из этих треугольников и обозначим его основание как \(a\) (это половина длины большей диагонали) и высоту как \(h\) (в данной задаче это высота ромба).

Также известно, что острый угол внутри треугольника равен 30 градусам. Зная основание и высоту треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\).

После того, как мы найдем площадь одного из треугольников, мы умножим результат на 4, чтобы получить площадь всего ромба.

Начнем с расчета площади одного из треугольников. Мы знаем, что высота ромба равна 7 см, поэтому высота треугольника также будет равна 7 см.

Теперь нам нужно найти длину основания треугольника (\(a\)). Для этого мы можем использовать правило треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам.

У нас уже есть один угол, равный 30 градусам, так что нам нужно найти второй угол треугольника. Так как острый угол в ромбе равен 30 градусам, то угол в треугольнике противоположный основанию будет составлять 90 градусов, поскольку в ромбе все углы прямые.

Зная два угла треугольника (30 и 90 градусов), мы можем вычислить третий угол, используя свойство суммы углов треугольника: 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Теперь у нас есть основание (\(a\)), равное половине длины большей диагонали, и высота (\(h\)), равная 7 см. Подставим эти значения в формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 7\]

Так как ромб делится диагоналями на 4 равных треугольника, то площадь всего ромба будет равна:

\[S_{ромба} = 4 \cdot S_{треугольника}\]
\[S_{ромба} = 4 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot 7\right)\]
\[S_{ромба} = 2 \cdot a \cdot 7\]

Но что же такое длина основания (\(a\))? Мы знаем, что острый угол ромба равен 30 градусам, и угол в треугольнике, противоположный основанию, составляет 60 градусов.

Есть особое соотношение между сторонами треугольника, в котором два угла составляют 30 и 60 градусов (известный как 30-60-90 треугольник). В этом типе треугольника сторона, противоположная острому углу (в нашем случае, противоположная основанию треугольника), будет в два раза меньше, чем длина диагонали.

Поэтому длина основания (\(a\)) будет составлять половину длины большей диагонали ромба. Давайте обозначим большую диагональ как \(D\), тогда \(a = \frac{1}{2} \cdot D\).

Теперь мы можем заменить \(a\) в нашей формуле для площади ромба:

\[S_{ромба} = 2 \cdot a \cdot 7\]
\[S_{ромба} = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot D\right) \cdot 7\]
\[S_{ромба} = D \cdot 7\]

Таким образом, площадь ромба будет равна 7 разам длине большой диагонали.

Ответ: Площадь ромба при высоте 7 см и остром угле 30 градусов равна \(7D\) квадратных сантиметров, где \(D\) - длина большей диагонали ромба.