Какое уравнение касательной следует записать для графика функции f(x)= x^2 + 3x + 5, если касательная проходит через

Для того чтобы найти уравнение касательной, мы должны воспользоваться понятием производной функции. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке графика.

Для нахождения производной функции \(f(x) = x^2 + 3x + 5\), мы можем воспользоваться правилами дифференцирования. Дифференцирование позволяет нам найти производную функции. В нашем случае, правило сложения и правило дифференцирования степенной функции помогут нам.

Применяя правило сложения, мы получим:

\[\frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} (x^2) + \frac{d}{dx} (3x) + \frac{d}{dx} (5).\]

Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы получим:

\[\frac{d}{dx} f(x) = 2x + 3.\]

Теперь, чтобы найти значение производной в точке \(x = 0\), мы можем подставить \(x = 0\) в уравнение производной:

\[\frac{d}{dx} f(x) = 2(0) + 3 = 3.\]

Значение производной в точке \(x = 0\) равно 3. Это показывает нам скорость изменения функции в точке \(x = 0\).

Теперь мы знаем, что касательная проходит через точку \((0,1)\) и что абсцисса точки касания отрицательна. Для записи уравнения касательной, нам понадобятся две вещи: координаты точки касания и значение производной.

Координаты точки касания уже даны и равны \((0,1)\). Значение производной равно 3.

Используя формулу уравнения касательной \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - координаты точки касания, а \(m\) - значение производной, мы можем записать уравнение касательной:

\[y - 1 = 3(x - 0).\]

После упрощения, получаем окончательное уравнение касательной:

\[y = 3x + 1.\]

Таким образом, уравнение касательной для графика функции \(f(x) = x^2 + 3x + 5\) с условиями, что касательная проходит через точку \((0,1)\) и абсцисса точки касания отрицательна, равно \(y = 3x + 1\).