Какова сумма первых трех членов геометрической прогрессии, если первый член

Question

Алгебра: Какова сумма первых трех членов геометрической прогрессии, если первый член равен 21, а знаменатель неизвестен?

Барон · Accepted Answer

Хорошо, давайте разберем эту задачу.

Дано, что первый член геометрической прогрессии равен 21. Обозначим его как \(a_1 = 21\). Теперь нам нужно найти сумму первых трех членов этой прогрессии.

Пусть \(a_1\) - первый член, \(a_2\) - второй член, \(a_3\) - третий член геометрической прогрессии. Заметим, что каждый следующий член можно получить, умножив предыдущий член на одно и то же число. Обозначим это число как \(q\), так как нам дано, что знаменатель прогрессии неизвестен. Тогда имеем:

\(a_2 = a_1 \cdot q = 21 \cdot q\)

\(a_3 = a_2 \cdot q = (21 \cdot q) \cdot q = 21 \cdot q^2\)

Чтобы найти сумму первых трех членов \((S_3)\), нам нужно сложить \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\):

\(S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = 21 + (21 \cdot q) + (21 \cdot q^2)\)

Здесь мы учли, что \(a_1 = 21\) и \(a_2 = 21 \cdot q\), \(a_3 = 21 \cdot q^2\).

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна \(S_3 = 21 + (21 \cdot q) + (21 \cdot q^2)\).

Ответ: Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна \(S_3 = 21 + 21q + 21q^2\).

Для нахождения числового значения суммы трех членов, нам нужно знать значение \(q\). Если вы предоставите значение \(q\), я смогу точно рассчитать сумму.

Какова сумма первых трех членов геометрической прогрессии, если первый член равен 21, а знаменатель неизвестен?

Барон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!