Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой, если

Question

Алгебра: Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой, если 5 рукописей случайно раскладывают по 4 папкам? Запиши ответ в виде сокращенной дроби

Летучая_Мышь_7237 · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики. Первым шагом необходимо определить общее количество способов раскладывания 5 рукописей по 4 папкам. Это можно сделать, применяя правило суммы.

Для первой рукописи у нас есть 4 варианта выбора папки. Аналогично, для второй рукописи у нас также есть 4 варианта, и так далее. Таким образом, общее количество способов можно найти, перемножив количество вариантов для каждой рукописи:

\[4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4\]

Теперь нам нужно определить количество способов, при которых ровно одна папка останется пустой. Мы можем это сделать следующим образом: выбрать одну папку, которая останется пустой, из 4 доступных папок. Затем мы размещаем каждую из 5 рукописей в одной из трех оставшихся папок. Это можно выразить следующей формулой:

\[\binom{4}{1} \cdot 3^5\]

где \(\binom{4}{1}\) - это количество способов выбрать 1 пустую папку из 4 доступных, а \(3^5\) - это количество способов разместить 5 рукописей в трех папках.

Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив количество способов, при которых ровно одна папка остается пустой, на общее количество способов раскладывания рукописей по папкам:

\[\frac{\binom{4}{1} \cdot 3^5}{4^5}\]

После выполнения вычислений мы получим ответ в виде сокращенной дроби.

Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой, если 5 рукописей случайно раскладывают по 4 папкам?

Летучая_Мышь_7237

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!