Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой, если 5 рукописей случайно раскладывают по 4 папкам? Запиши ответ в виде сокращенной дроби.
Летучая_Мышь_7237
Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики. Первым шагом необходимо определить общее количество способов раскладывания 5 рукописей по 4 папкам. Это можно сделать, применяя правило суммы.
Для первой рукописи у нас есть 4 варианта выбора папки. Аналогично, для второй рукописи у нас также есть 4 варианта, и так далее. Таким образом, общее количество способов можно найти, перемножив количество вариантов для каждой рукописи:
\[4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4\]
Теперь нам нужно определить количество способов, при которых ровно одна папка останется пустой. Мы можем это сделать следующим образом: выбрать одну папку, которая останется пустой, из 4 доступных папок. Затем мы размещаем каждую из 5 рукописей в одной из трех оставшихся папок. Это можно выразить следующей формулой:
\[\binom{4}{1} \cdot 3^5\]
где \(\binom{4}{1}\) - это количество способов выбрать 1 пустую папку из 4 доступных, а \(3^5\) - это количество способов разместить 5 рукописей в трех папках.
Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив количество способов, при которых ровно одна папка остается пустой, на общее количество способов раскладывания рукописей по папкам:
\[\frac{\binom{4}{1} \cdot 3^5}{4^5}\]
После выполнения вычислений мы получим ответ в виде сокращенной дроби.
Для первой рукописи у нас есть 4 варианта выбора папки. Аналогично, для второй рукописи у нас также есть 4 варианта, и так далее. Таким образом, общее количество способов можно найти, перемножив количество вариантов для каждой рукописи:
\[4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4\]
Теперь нам нужно определить количество способов, при которых ровно одна папка останется пустой. Мы можем это сделать следующим образом: выбрать одну папку, которая останется пустой, из 4 доступных папок. Затем мы размещаем каждую из 5 рукописей в одной из трех оставшихся папок. Это можно выразить следующей формулой:
\[\binom{4}{1} \cdot 3^5\]
где \(\binom{4}{1}\) - это количество способов выбрать 1 пустую папку из 4 доступных, а \(3^5\) - это количество способов разместить 5 рукописей в трех папках.
Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив количество способов, при которых ровно одна папка остается пустой, на общее количество способов раскладывания рукописей по папкам:
\[\frac{\binom{4}{1} \cdot 3^5}{4^5}\]
После выполнения вычислений мы получим ответ в виде сокращенной дроби.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
