Сколько страниц в каждом томе, если в 5-томном справочнике есть сквозная

Question

Алгебра: Сколько страниц в каждом томе, если в 5-томном справочнике есть сквозная нумерация страниц и сумма номеров первых и последних страниц всех томов составляет 8 505?

Мышка · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(х\) будет общим количеством страниц в каждом томе данного 5-томного справочника.

Так как у нас есть 5 томов, число всех страниц будет равно \(5х\).

Предположим, что первая страница первого тома имеет номер \(а\). Тогда последняя страница первого тома будет иметь номер \(а + х - 1\).

Аналогично, последняя страница второго тома имеет номер \(а + 2х - 1\), последняя страница третьего тома имеет номер \(а + 3х - 1\), последняя страница четвертого тома имеет номер \(а + 4х - 1\), и последняя страница пятого тома имеет номер \(а + 5х - 1\).

Сумма номеров первых и последних страниц всех томов составляет 8 505, поэтому мы можем записать уравнение:

\[a + (a + x - 1) + (a + 2x -1) + (a + 3x - 1) + (a + 4x - 1) + (a + 5x - 1) = 8,505\]

Упростим это уравнение, объединив подобные члены:

\[6a + 15x - 6 = 8,505\]

Перенесём константы на другую сторону:

\[6a + 15x = 8,511\]

Мы знаем, что \(х\) - натуральное число (количество страниц в каждом томе), поэтому для решения этого уравнения нам нужно найти такие значения \(a\) и \(x\), которые удовлетворяют уравнению.

Используя метод подбора, найдем значения \(a\) и \(x\), которые удовлетворяют уравнению.

Сколько страниц в каждом томе, если в 5-томном справочнике есть сквозная нумерация страниц и сумма номеров первых

Мышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!