Какова вероятность того, что ровно 300 из 400 наудачу выбранных металлических клемм для соединительных пластин будут

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать биномиальное распределение и комбинаторику. Давайте пошагово разберемся в решении.

Шаг 1: Найдем вероятность того, что одна металлическая клипса будет соответствовать стандарту, при условии, что у нас есть 20% отбраковки. Вероятность того, что одна клипса соответствует стандарту, равна вероятности успеха, которую обозначим как p. Вероятность отбраковки равна вероятности неудачи, которую обозначим как q.

Из условия известно, что процент отбраковки составляет 20%, что в десятичном виде равно 0.2. Значит, вероятность успеха p равна 1 - 0.2 = 0.8, а вероятность неудачи q равна 0.2.

Шаг 2: Теперь мы можем применить биномиальное распределение для вычисления вероятности получить ровно 300 клипс со стандартом из 400 выбранных наудачу клипс.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где P(X = k) - вероятность получить k успехов из n попыток, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи, а C(n, k) - количество комбинаций из n по k.

В данной задаче k = 300 (число успешных клипс), n = 400 (общее число клипс), p = 0.8 (вероятность успеха), q = 0.2 (вероятность неудачи).

Теперь мы можем вычислить вероятность выпадения ровно 300 клипс со стандартом:

\[P(X = 300) = C(400, 300) \cdot 0.8^{300} \cdot 0.2^{100}\]

Шаг 3: Вычислим количество комбинаций C(400, 300).

Формула для вычисления количества комбинаций выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

где n! - факториал числа n.

\[C(400, 300) = \frac{400!}{300! \cdot (400-300)!}\]

Шаг 4: Рассчитаем значения факториала.

Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, нам потребуется рассчитать факториалы для чисел 400, 300 и 100.

Шаг 5: Подставим все значения в формулу биномиального распределения и рассчитаем вероятность P(X = 300).

После всех вычислений мы получим искомую вероятность того, что ровно 300 из 400 наудачу выбранных металлических клемм будут соответствовать стандарту.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время на вычисления.