Сколько клеток существует, в которые может попасть фишка, если за 10 ходов её можно переместить в соседнюю клетку

Данная задача связана с перемещением фишки по доске и требует определения количества доступных клеток для этой фишки. Давайте разберемся в этом вместе.

У нас есть 21×21 доска, состоящая из 441 клетки. Первоначально, фишка находится в центральной клетке этой доски.

Мы можем рассмотреть все возможные варианты движений фишки. За один ход фишка может переместиться на соседнюю клетку по стороне, то есть, в соседнюю вертикальную или горизонтальную клетку.

За 1 ход фишка может переместиться в 4 соседние клетки. В каждой из этих 4 клеток фишка может сделать еще 4 выбора, чтобы переместиться в новую клетку. И так далее.

Мы можем представить это в виде дерева возможных перемещений фишки. В первом шаге фишка имеет 4 варианта перемещения, затем каждый из этих 4 вариантов дает еще 4 варианта в следующем шаге, и так далее.

Следуя такой логике, за 10 ходов фишка имеет \((4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4)\) или \(4^{10}\) возможных перемещений.

Теперь осталось только вычислить это значение. Воспользуемся формулой \(a^n\), где \(a\) - это количество возможных позиций, а \(n\) - количество ходов.

\[4^{10} = 1048576\]

Итак, фишка может попасть в \(1048576\) различных клеток, если за 10 ходов ее можно переместить в соседнюю клетку по стороне на 21×21 доске.

Надеюсь, это решение ясно объясняет задачу и его основание. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!