Проанализируйте изображение и создайте формулу, соответствующую данному графику функции

Конечно, я помогу вам с этой задачей! Давайте вместе проанализируем изображение и создадим формулу для данного графика функции.

На графике мы видим, что функция начинается в точке A и движется вверх, достигает своего максимума в точке B, а затем снова снижается до точки C.

Давайте проведем оси координат. Пусть горизонтальная ось будет осью $x$, а вертикальная ось - осью $y$. На оси $x$ мы видим, что на графике отмечены точки A, B и C, значит, функция проходит через эти точки.

Теперь давайте обратимся к формуле функции. По графику мы можем сделать несколько предположений:

1. Функция является квадратичной, так как она имеет форму параболы.
2. Функция имеет вершину параболы в точке B, так как это точка максимума.
3. Так как функция положительно ветвится и имеет точку C на графике, она должна пересекать горизонтальную ось $x$ между точками B и C.

Давайте обозначим вершину параболы как (h, k), где $h$ - горизонтальное смещение, а $k$ - вертикальное смещение. Тогда формула нашей функции будет иметь вид:

$$f(x)=a(x-h{)}^2+k$$

Теперь нам нужно определить значения параметров $a$, $h$ и $k$.

По графику мы видим, что функция проходит через точку A с координатами (0, 0). Подставим эти значения в формулу и найдем $k$:

$$0=a(0-h{)}^2+k$$
$$0=a{h}^2+k$$

Также мы знаем, что функция достигает своего максимума в точке B с координатами (1, 4). Подставим эти значения в формулу и найдем $a$:

$$4=a(1-h{)}^2+k$$
$$4=a(1-h{)}^2+a{h}^2+k$$
$$4=a(1-2h+h^2)+a{h}^2+k$$
$$4=a-2ah+a{h}^2+a{h}^2+k$$
$$4=2a{h}^2-2ah+a+k$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a{h}^2+k=0\\ 2a{h}^2-2ah+a+k=4\end{array}$$

Решим эту систему уравнений.