Проанализируйте изображение и создайте формулу, соответствующую данному графику функции

Конечно, я помогу вам с этой задачей! Давайте вместе проанализируем изображение и создадим формулу для данного графика функции.

На графике мы видим, что функция начинается в точке A и движется вверх, достигает своего максимума в точке B, а затем снова снижается до точки C.

Давайте проведем оси координат. Пусть горизонтальная ось будет осью \(x\), а вертикальная ось - осью \(y\). На оси \(x\) мы видим, что на графике отмечены точки A, B и C, значит, функция проходит через эти точки.

Теперь давайте обратимся к формуле функции. По графику мы можем сделать несколько предположений:

1. Функция является квадратичной, так как она имеет форму параболы.
2. Функция имеет вершину параболы в точке B, так как это точка максимума.
3. Так как функция положительно ветвится и имеет точку C на графике, она должна пересекать горизонтальную ось \(x\) между точками B и C.

Давайте обозначим вершину параболы как (h, k), где \(h\) - горизонтальное смещение, а \(k\) - вертикальное смещение. Тогда формула нашей функции будет иметь вид:

\[f(x) = a(x - h)^2 + k\]

Теперь нам нужно определить значения параметров \(a\), \(h\) и \(k\).

По графику мы видим, что функция проходит через точку A с координатами (0, 0). Подставим эти значения в формулу и найдем \(k\):

\[0 = a(0 - h)^2 + k\]
\[0 = ah^2 + k\]

Также мы знаем, что функция достигает своего максимума в точке B с координатами (1, 4). Подставим эти значения в формулу и найдем \(a\):

\[4 = a(1 - h)^2 + k\]
\[4 = a(1 - h)^2 + ah^2 + k\]
\[4 = a(1 - 2h + h^2) + ah^2 + k\]
\[4 = a - 2ah + ah^2 + ah^2 + k\]
\[4 = 2ah^2 - 2ah + a + k\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} ah^2 + k = 0 \\ 2ah^2 - 2ah + a + k = 4 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений.