Какова вероятность того, что оба отобранных для проверки телевизора не имеют дефектов, если в магазин поступило

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие вероятности. Дано, что в магазин поступило 25 телевизоров, а из них 4 имеют скрытые дефекты. Нас интересует вероятность того, что оба отобранных для проверки телевизора не имеют дефектов.

Давайте разберемся с пошаговым решением этой задачи:

Шаг 1: Определим общее количество возможных комбинаций, в которых можно выбрать 2 телевизора из 25. Для этого мы можем использовать комбинаторный подход. Общее количество комбинаций можно вычислить с помощью формулы сочетания:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - количество элементов в множестве, \(k\) - количество элементов для выбора, а \(!\) обозначает факториал числа.

В нашем случае у нас есть 25 телевизоров, и нам нужно выбрать 2 из них, поэтому:

\[
C(25, 2) = \frac{{25!}}{{2! \cdot (25-2)!}}
\]

Вычислим это значение:

\[
C(25, 2) = \frac{{25!}}{{2! \cdot 23!}} = \frac{{25 \cdot 24}}{{2 \cdot 1}} = 300
\]

Таким образом, у нас есть 300 возможных комбинаций выбора 2 телевизоров из 25.

Шаг 2: Определим количество комбинаций, в которых оба выбранных телевизора не имеют дефектов. У нас изначально 25 телевизоров, из которых 4 имеют скрытые дефекты. Поэтому количество комбинаций, в которых оба телевизора не имеют дефектов, можно вычислить следующим образом:

\[
C(25-4, 2) = C(21, 2) = \frac{{21!}}{{2! \cdot (21-2)!}}
\]

Вычислим это значение:

\[
C(21, 2) = \frac{{21!}}{{2! \cdot 19!}} = \frac{{21 \cdot 20}}{{2 \cdot 1}} = 210
\]

Таким образом, у нас есть 210 комбинаций выбора 2 телевизоров, которые не имеют дефектов.

Шаг 3: Вычислим искомую вероятность. Вероятность того, что два отобранных телевизора не имеют дефектов, равна отношению количества комбинаций без дефектов к общему количеству комбинаций:

\[
P = \frac{{C(21, 2)}}{{C(25, 2)}}
\]

Подставим значения, которые мы рассчитали ранее:

\[
P = \frac{{210}}{{300}} = 0.7
\]

Итак, вероятность того, что оба отобранных для проверки телевизора не имеют дефектов, равна 0.7 или 70%.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!