1) Какова экспонента (19,G) для экстремального графа G, представленного на изображении? (граф 1) 2) Какое минимальное

Давайте рассмотрим задачу по порядку:

1) Для нахождения экспоненты графа G, представленного на изображении, нам необходимо посмотреть на максимальную степень вершин в данном графе.

Для этого обратим внимание на вершины графа, которые имеют наибольшее количество ребер, и проверим, какое количество ребер связано с этими вершинами.

На изображении видно, что есть восемь вершин и соединения между ними. Будем обозначать вершины буквами от A до H.

- Вершина A имеет связи со всеми остальными вершинами и имеет степень 7.
- Вершина B имеет связи только с вершинами F, G, H и имеет степень 3.
- Вершина C имеет связи только с вершинами E, F и имеет степень 2.
- Вершина D имеет связи только с вершинами E, G и имеет степень 2.
- Вершина E имеет связи только с вершинами B, C, D и имеет степень 3.
- Вершина F имеет связи только с вершинами A, B, C и имеет степень 3.
- Вершина G имеет связи только с вершинами A, D и имеет степень 2.
- Вершина H имеет связи только с вершинами A, B и имеет степень 2.

Таким образом, максимальная степень вершин в данном графе равна 7.

Ответ: Экспонента (19,G) для данного графа равна 7.

2) Чтобы превратить данный граф в двудольный граф, нам необходимо удалить минимальное количество ребер.

Двудольный граф - это граф, в котором можно разделить все его вершины на две группы так, чтобы никакие две вершины из одной группы не имели ребра между собой.

Для определения минимального количества ребер, которые необходимо удалить, чтобы превратить данный граф в двудольный, мы должны найти наименьшее число ребер, которые связывают вершины одной и той же группы.

На изображении можно заметить, что вершины A, B, C, D, E принадлежат одной группе, а вершины F, G, H - другой группе.

При этом существуют следующие связи внутри групп:
- Вершины A и C связаны ребром.
- Вершины B и H связаны ребром.

Чтобы превратить граф в двудольный, необходимо удалить эти два ребра.

Ответ: Минимальное количество ребер, которые нужно удалить из данного графа, чтобы превратить его в двудольный, равно 2.

\[Окончание\]