Какова вероятность того, что оба карандаша будут синими после извлечения по одному карандашу из двух коробок

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать принципы комбинаторики и вероятности. Перед тем, как приступить к решению, давайте разберемся в терминологии:

1. Множество элементов: в данной задаче у нас есть две коробки с карандашами одинаковой величины и формы. Пусть первая коробка содержит \(n\) синих карандашей, а вторая коробка содержит \(m\) синих карандашей.
2. Выбор элемента: в данной задаче нам нужно извлечь по одному карандашу из каждой коробки.

Далее мы можем перейти непосредственно к решению задачи.

Поскольку мы извлекаем по одному карандашу из каждой коробки, у нас есть две возможности для первого карандаша: либо взять синий карандаш из первой коробки, либо взять его из второй коробки.

Если мы выбираем синий карандаш из первой коробки, у нас остается \(n-1\) синих карандашей из первой коробки и \(m\) синих карандашей из второй коробки. Таким образом, вероятность выбрать синий карандаш из первой коробки и синий карандаш из второй коробки равна:

\(\frac{n}{n+m} \cdot \frac{m}{n+m-1}\)

Аналогично, если мы выбираем синий карандаш из второй коробки, у нас остается \(n\) синих карандашей из первой коробки и \(m-1\) синих карандашей из второй коробки. Таким образом, вероятность выбрать синий карандаш из второй коробки и синий карандаш из первой коробки равна:

\(\frac{m}{n+m} \cdot \frac{n}{n+m-1}\)

Наконец, чтобы получить общую вероятность, мы должны сложить вероятности обоих случаев:

\(\frac{n}{n+m} \cdot \frac{m}{n+m-1} + \frac{m}{n+m} \cdot \frac{n}{n+m-1}\)

Сокращая общие множители и упрощая выражение, мы можем получить окончательный ответ.