1. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде, если вместе с вторым сосудом получается раствор

Давайте начнем с первой задачи.
1. Дано: концентрация первого раствора - неизвестна.
Концентрация второго раствора - 55%.
При слиянии равных масс растворов получается раствор с концентрацией 61%.

Пусть масса первого сосуда с раствором будет \(х\) кг, а масса второго сосуда с раствором - тоже \(х\) кг.

Концентрация раствора определяется следующей формулой:
\[
\text{Концентрация} = \frac{\text{Масса раствора}}{\text{Масса раствора + Масса растворителя}} \times 100
\]

Давайте извлечем нужную информацию для каждого этапа:

1) Первый раствор + второй раствор = раствор с концентрацией 61%
Можно записать это в виде уравнения:
\[
\frac{х}{х+х} \times 100 = 61\%
\]

2) Концентрация второго раствора равна 55%:
\[
\frac{х}{х+х} \times 100 = 55\%
\]

Теперь решим эти уравнения:
\[
\frac{х}{2х} \times 100 = 61\%
\]
\[
\frac{х}{2х} = \frac{61}{100}
\]

Мы можем сократить наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
\[
\frac{1}{2} = \frac{61}{100}
\]

Умножим обе части уравнения на 2х, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
1 = \frac{61}{100} \times 2х
\]

Теперь найдем массу первого сосуда:
\[
\frac{61}{100} \times 2х = 1
\]
\[
х = \frac{1}{\frac{61}{100} \times 2}
\]

Выполним вычисления:
\[
х = \frac{1}{\frac{61}{100} \times 2} \approx 0.819\text{ кг}
\]

Таким образом, масса первого сосуда с раствором равна примерно 0.819 кг.