Какова вероятность того, что новый смартфон проработает больше двух лет, но не больше четырех?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о среднем сроке службы смартфона и его стандартном отклонении. Допустим, что средний срок службы смартфона составляет 3 года, а стандартное отклонение равно 0.5 года.

Чтобы определить вероятность того, что смартфон проработает больше двух лет, но не больше четырех, нам нужно выяснить, сколько стандартных отклонений составляет разница между 2 годами (нижней границей) и 4 годами (верхней границей).

Сначала найдём Z-оценку для 2-летней границы:

\[Z_1 = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}}\]

где:
X = 2 (нижняя граница)
μ = 3 (средний срок службы)
σ = 0.5 (стандартное отклонение)

Подставляя значения, получим:

\[Z_1 = \frac{{2 - 3}}{{0.5}} = -2\]

Теперь найдём Z-оценку для 4-летней границы:

\[Z_2 = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}}\]

где:
X = 4 (верхняя граница)
μ = 3 (средний срок службы)
σ = 0.5 (стандартное отклонение)

Подставляя значения, получим:

\[Z_2 = \frac{{4 - 3}}{{0.5}} = 2\]

Теперь, когда мы знаем значения Z-оценок для обеих границ, мы можем использовать таблицу Z-оценок, чтобы найти вероятность того, что случайная величина будет находиться между этими значениями.

По таблице, Z-оценка -2 соответствует вероятности 0.0228, а Z-оценка 2 соответствует вероятности 0.9772. Чтобы найти вероятность того, что смартфон проработает больше двух лет, но не больше четырех, мы вычитаем вероятность Z-оценки -2 из вероятности Z-оценки 2:

\[P(Z_1 < Z < Z_2) = P(2 < X < 4) = P(Z < 2) - P(Z < -2) = 0.9772 - 0.0228 = 0.9544\]

Итак, вероятность того, что новый смартфон проработает больше двух лет, но не больше четырех, составляет примерно 0.9544 или 95.44%.