Какой объём прямого параллелепипеда с основанием в виде квадрата со стороной длиной 6 см, если площадь диагонального

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать известные данные и формулы для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.

В нашем случае, основание прямоугольного параллелепипеда представляет собой квадрат со стороной длиной 6 см. Это означает, что площадь основания равна \(6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2\).

Также в условии задачи сказано, что площадь диагонального сечения параллелепипеда составляет 18 \( \text{см}^2\). Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно знать высоту параллелепипеда.

Давайте воспользуемся формулой для площади диагонального сечения параллелепипеда:

\[S_{\text{диаг}} = a \times h,\]

где \(a\) - длина стороны основания (в нашем случае это 6 см), а \(h\) - высота параллелепипеда.

Подставим известные значения в формулу:

\[18 \, \text{см}^2 = 6 \, \text{см} \times h.\]

Разрешим это уравнение относительно \(h\):

\[h = \frac{18 \, \text{см}^2}{6 \, \text{см}} = 3 \, \text{см}.\]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 3 см.

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, мы используем формулу:

\[V = S_{\text{осн}} \times h,\]

где \(V\) - объем параллелепипеда, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота параллелепипеда.

Подставим известные значения:

\[V = 36 \, \text{см}^2 \times 3 \, \text{см} = 108 \, \text{см}^3.\]

Таким образом, объем прямого параллелепипеда с основанием в виде квадрата со стороной длиной 6 см и площадью диагонального сечения 18 кв.см равен 108 см³.