Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент понравится студентке Красавиной, если 40% юношей в институте

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу Байеса, которая связывает условные вероятности с безусловными вероятностями. Формула Байеса имеет следующий вид:

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}$$

где:
- $P(A|B)$ - условная вероятность события A при условии B,
- $P(B|A)$ - условная вероятность события B при условии A,
- $P(A)$ и $P(B)$ - безусловные вероятности события A и B соответственно.

В данной задаче мы хотим найти вероятность того, что наудачу выбранный студент понравится студентке Красавиной. Обозначим эту вероятность как $P(K|B)$, где K - событие "студент понравится Красавиной", а B - событие "студент является брюнетом, блондином или рыжим".

Теперь давайте применим формулу Байеса для вычисления искомой вероятности:

$$P(K|B)=\frac{P(B|K)\cdot P(K)}{P(B)}$$

Мы знаем, что 40% студентов в институте - брюнеты, 35% - блондины и 25% - рыжие. Таким образом, безусловная вероятность события B может быть выражена следующим образом:

$$P(B)=P(\text{{брюнет}})+P(\text{{блондин}})+P(\text{{рыжий}})=0.4+0.35+0.25=1$$

Теперь нам нужно вычислить условную вероятность $P(B|K)$ - вероятность того, что студент является брюнетом, блондином или рыжим при условии, что он понравится Красавиной. Мы знаем, что вероятность того, что Красавиной понравится брюнет, равна 0,7, блондин - 0,8 и рыжий - 0,6. Нам нужно сложить вероятности для каждой вариации волос и умножить на соответствующую вероятность.

$$P(B|K)=(0.4\cdot 0.7)+(0.35\cdot 0.8)+(0.25\cdot 0.6)=0.28+0.28+0.15=0.71$$

Наконец, нам нужно найти вероятность того, что Красавиной понравится студент, используя применение формулы Байеса:

$$P(K|B)=\frac{P(B|K)\cdot P(K)}{P(B)}=\frac{0.71\cdot P(K)}{1}$$

Теперь осталось вычислить вероятность $P(K)$. По условию не указано, какая доля студентов понравляется Красавиной. Поэтому мы не можем получить точный ответ, так как нам необходимы дополнительные данные для расчета $P(K)$. Вероятность зависит от субъективных предпочтений Красавиной, которые не указаны в задаче.

Таким образом, ответ на задачу будет зависеть от безусловной вероятности $P(K)$, которая не была предоставлена. Мы можем использовать формулу Байеса для вычисления условной вероятности $P(K|B)$, но окончательный ответ будет неполным без информации о вероятности понравиться студенту Красавиной. Мы рекомендуем обратиться к преподавателю или уточнить условие задачи для получения дополнительной информации.