Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент понравится студентке Красавиной, если 40% юношей в институте

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу Байеса, которая связывает условные вероятности с безусловными вероятностями. Формула Байеса имеет следующий вид:

\[P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\]

где:
- \(P(A|B)\) - условная вероятность события A при условии B,
- \(P(B|A)\) - условная вероятность события B при условии A,
- \(P(A)\) и \(P(B)\) - безусловные вероятности события A и B соответственно.

В данной задаче мы хотим найти вероятность того, что наудачу выбранный студент понравится студентке Красавиной. Обозначим эту вероятность как \(P(K|B)\), где K - событие "студент понравится Красавиной", а B - событие "студент является брюнетом, блондином или рыжим".

Теперь давайте применим формулу Байеса для вычисления искомой вероятности:

\[P(K|B) = \frac{{P(B|K) \cdot P(K)}}{{P(B)}}\]

Мы знаем, что 40% студентов в институте - брюнеты, 35% - блондины и 25% - рыжие. Таким образом, безусловная вероятность события B может быть выражена следующим образом:

\[P(B) = P(\text{{брюнет}}) + P(\text{{блондин}}) + P(\text{{рыжий}}) = 0.4 + 0.35 + 0.25 = 1\]

Теперь нам нужно вычислить условную вероятность \(P(B|K)\) - вероятность того, что студент является брюнетом, блондином или рыжим при условии, что он понравится Красавиной. Мы знаем, что вероятность того, что Красавиной понравится брюнет, равна 0,7, блондин - 0,8 и рыжий - 0,6. Нам нужно сложить вероятности для каждой вариации волос и умножить на соответствующую вероятность.

\[P(B|K) = (0.4 \cdot 0.7) + (0.35 \cdot 0.8) + (0.25 \cdot 0.6) = 0.28 + 0.28 + 0.15 = 0.71\]

Наконец, нам нужно найти вероятность того, что Красавиной понравится студент, используя применение формулы Байеса:

\[P(K|B) = \frac{{P(B|K) \cdot P(K)}}{{P(B)}} = \frac{{0.71 \cdot P(K)}}{{1}}\]

Теперь осталось вычислить вероятность \(P(K)\). По условию не указано, какая доля студентов понравляется Красавиной. Поэтому мы не можем получить точный ответ, так как нам необходимы дополнительные данные для расчета \(P(K)\). Вероятность зависит от субъективных предпочтений Красавиной, которые не указаны в задаче.

Таким образом, ответ на задачу будет зависеть от безусловной вероятности \(P(K)\), которая не была предоставлена. Мы можем использовать формулу Байеса для вычисления условной вероятности \(P(K|B)\), но окончательный ответ будет неполным без информации о вероятности понравиться студенту Красавиной. Мы рекомендуем обратиться к преподавателю или уточнить условие задачи для получения дополнительной информации.