Тіктөртбұрыш ауданы 72 см2, периметрі 36 см болатын тіктөртбұрыштардың қабырғаптардың өлшемдерін табыңдарыңдар

Хорошо, давайте вместе разберем эту задачу.

Дано, что площадь прямоугольника равна 72 см², а периметр равен 36 см. Нам нужно найти размеры сторон этого прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина — b.

Периметр прямоугольника выражается формулой: P = 2a + 2b. У нас уже есть значение периметра — 36 см. Подставим это значение и решим уравнение относительно одной из переменных:

36 = 2a + 2b

Разделим это уравнение на 2, чтобы упростить его:

18 = a + b

Теперь у нас есть выражение для a через b: a = 18 - b.

Площадь прямоугольника выражается формулой: S = ab, где S — площадь, a и b — стороны прямоугольника.

Мы знаем, что S = 72 см². Подставим значения a и b в эту формулу:

72 = (18 - b)b

Упростим это уравнение:

72 = 18b - b^2

Перепишем его в стандартной форме:

b^2 - 18b + 72 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение, чтобы найти значения b. Можно воспользоваться методом разложения на множители или формулой корней квадратного уравнения.

Решим это уравнение с помощью формулы корней:

b = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4 * 1 * 72)) / (2 * 1)

Упростим выражение под знаком радикала:

b = (18 ± √(324 - 288)) / 2

b = (18 ± √36) / 2

b = (18 ± 6) / 2

Итак, получаем два возможных значения для b: b₁ = (18 + 6) / 2 = 12 и b₂ = (18 - 6) / 2 = 6.

Теперь подставим эти значения в выражение для a:

a₁ = 18 - b₁ = 18 - 12 = 6
a₂ = 18 - b₂ = 18 - 6 = 12

Таким образом, мы получили две пары сторон для прямоугольника: 6 см × 12 см и 12 см × 6 см.