Как найти область определения функции y = √(-7/x^2 + 3) - (x - 1)/(x

Как найти область определения функции y = √(-7/x^2 + 3) - (x - 1)/(x + 1)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Шустр_3088

Шустр_3088

Для начала, давайте разберемся в том, что такое "область определения" функции. Область определения - это множество всех допустимых значений аргумента функции, то есть значения, при которых функция определена.

Данная функция имеет две составляющие: 7x2+3 и x1x.

Для того чтобы определить область определения функции y=7x2+3x1x, мы должны обратить внимание на два возможных ограничения.

1. Ограничения подкоренного выражения 7x2+3.
Поскольку мы не можем извлекать корень из отрицательного числа (вещественного числа), нам необходимо найти значения аргумента x, при которых подкоренное выражение будет неотрицательным.
Рассмотрим неравенство: 7x2+30.

Давайте найдем критические точки этого неравенства, то есть точки, при которых выражение равно нулю.

7x2+3=0

Умножим обе стороны на x2 для упрощения:

7+3x2=0

Выразим x2:

3x2=7

x2=73

Извлекая корень из обеих сторон, получаем:

x=±73

Таким образом, подкоренное выражение будет неотрицательным, когда x находится внутри интервала 73x73.

2. Ограничения дробного выражения x1x.
Рассмотрим неравенство: x0 (так как в знаменателе не может быть нуля).

Теперь мы можем объединить эти два условия, чтобы найти область определения функции.

x0 и 73x73.

Итак, общая область определения функции y=7x2+3x1x будет заключена между отрицательным квадратным корнем из 73 и положительным квадратным корнем из 73, за исключением нуля. В математической записи это выражается следующим образом:

x(73,0)(0,73).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello