Как найти область определения функции y = √(-7/x^2 + 3) - (x - 1)/(x + 1)?

Шустр_3088
Для начала, давайте разберемся в том, что такое "область определения" функции. Область определения - это множество всех допустимых значений аргумента функции, то есть значения, при которых функция определена.
Данная функция имеет две составляющие: и .
Для того чтобы определить область определения функции , мы должны обратить внимание на два возможных ограничения.
1. Ограничения подкоренного выражения .
Поскольку мы не можем извлекать корень из отрицательного числа (вещественного числа), нам необходимо найти значения аргумента , при которых подкоренное выражение будет неотрицательным.
Рассмотрим неравенство: .
Давайте найдем критические точки этого неравенства, то есть точки, при которых выражение равно нулю.
Умножим обе стороны на для упрощения:
Выразим :
Извлекая корень из обеих сторон, получаем:
Таким образом, подкоренное выражение будет неотрицательным, когда находится внутри интервала .
2. Ограничения дробного выражения .
Рассмотрим неравенство: (так как в знаменателе не может быть нуля).
Теперь мы можем объединить эти два условия, чтобы найти область определения функции.
и .
Итак, общая область определения функции будет заключена между отрицательным квадратным корнем из и положительным квадратным корнем из , за исключением нуля. В математической записи это выражается следующим образом:
.
Данная функция имеет две составляющие:
Для того чтобы определить область определения функции
1. Ограничения подкоренного выражения
Поскольку мы не можем извлекать корень из отрицательного числа (вещественного числа), нам необходимо найти значения аргумента
Рассмотрим неравенство:
Давайте найдем критические точки этого неравенства, то есть точки, при которых выражение равно нулю.
Умножим обе стороны на
Выразим
Извлекая корень из обеих сторон, получаем:
Таким образом, подкоренное выражение будет неотрицательным, когда
2. Ограничения дробного выражения
Рассмотрим неравенство:
Теперь мы можем объединить эти два условия, чтобы найти область определения функции.
Итак, общая область определения функции
Знаешь ответ?