Какова вероятность того, что Мария Петровна, которая решила купить яйца высшей категории, найдет десяток

Для решения данной задачи нам необходимо знать общее количество яиц в продаже, количество яиц высшей категории и количество яиц первой категории, содержащихся в десятке яиц.

Пусть общее количество яиц в продаже составляет \(n\), количество яиц высшей категории равно \(m\), а количество яиц первой категории в десятке яиц равно \(k\). Нам необходимо найти вероятность того, что Мария Петровна найдет десяток яиц, включающих яйца первой категории.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Где:
\(P(A|B)\) - вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B
\(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий A и B
\(P(B)\) - вероятность наступления события B

В нашем случае, событие A - Мария Петровна найдет десяток яиц, включающих яйца первой категории, а событие B - Мария Петровна найдет десяток яиц высшей категории.

Теперь пошагово решим задачу.

1. Вероятность нахождения яйца первой категории в десятке яиц:
Вероятность выбрать яйцо первой категории из десяти яиц составляет \(\frac{k}{n}\).
После выбора яйца первой категории, вероятность выбора остальных девяти яиц из оставшихся яиц, которые не являются яйцами первой категории, составляет \(\frac{{(n - k)}}{{(n - 1)}} \cdot \frac{{(n - k - 1)}}{{(n - 2)}} \cdot \frac{{(n - k - 2)}}{{(n - 3)}} \cdot \ldots \cdot \frac{{(n - k - 8)}}{{(n - 9)}}\).

Таким образом, вероятность нахождения яйца первой категории в десятке яиц:
\[P(A \cap B) = \frac{k}{n} \cdot \frac{{(n - k)}}{{(n - 1)}} \cdot \frac{{(n - k - 1)}}{{(n - 2)}} \cdot \frac{{(n - k - 2)}}{{(n - 3)}} \cdot \ldots \cdot \frac{{(n - k - 8)}}{{(n - 9)}}\]

2. Вероятность нахождения десятка яиц высшей категории:
Вероятность выбрать десять яиц высшей категории из общего количества яиц составляет \(\frac{m}{n} \cdot \frac{{(m - 1)}}{{(n - 1)}} \cdot \frac{{(m - 2)}}{{(n - 2)}} \cdot \ldots \cdot \frac{{(m - 8)}}{{(n - 8)}}\).

Таким образом, вероятность нахождения десятка яиц высшей категории:
\[P(B) = \frac{m}{n} \cdot \frac{{(m - 1)}}{{(n - 1)}} \cdot \frac{{(m - 2)}}{{(n - 2)}} \cdot \ldots \cdot \frac{{(m - 8)}}{{(n - 8)}}\]

3. Найдем итоговую вероятность:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{k}{n} \cdot \frac{{(n - k)}}{{(n - 1)}} \cdot \frac{{(n - k - 1)}}{{(n - 2)}} \cdot \frac{{(n - k - 2)}}{{(n - 3)}} \cdot \ldots \cdot \frac{{(n - k - 8)}}{{(n - 9)}}}{\frac{m}{n} \cdot \frac{{(m - 1)}}{{(n - 1)}} \cdot \frac{{(m - 2)}}{{(n - 2)}} \cdot \ldots \cdot \frac{{(m - 8)}}{{(n - 8)}}}\]

В результате выполнения всех вышеперечисленных шагов, мы получаем итоговую вероятность нахождения десятка яиц, включающих яйца первой категории, при условии, что они являются яйцами высшей категории.

Обратите внимание, что для получения численного ответа необходимо знать конкретные значения переменных \(n\), \(m\) и \(k\).