Какова вероятность того, что мальчик должен будет начинать игру, после того как Нина, Люся, Катя, Вова и Федя бросили

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество возможных исходов (общее количество способов распределения мест) и количество благоприятных исходов (количество способов, при которых мальчик будет начинать игру).

В данной задаче у нас есть 5 человек, которые бросили жребий: Нина, Люся, Катя, Вова и Федя. Так как каждый из них может занять любое из 5-ти доступных мест, общее количество способов распределения мест будет равно 5!, что равно 120 (факториал числа 5).

Теперь нам нужно определить количество способов, при которых мальчик будет начинать игру. У нас есть только один мальчик из пяти человек, поэтому он может занять только одно место в начале игры. Остальные 4 места могут быть распределены между оставшимися 4-мя девочками. Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно 1*4!, что равно 24.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета вероятности:

\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[P = \frac{{24}}{{120}}\]

Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\[P = \frac{{24 : 24}}{{120 : 24}} = \frac{{1}}{{5}}\]

Таким образом, вероятность того, что мальчик должен будет начинать игру, составляет \(\frac{{1}}{{5}}\) или 0,2 (или 20%).