Какова вероятность того, что команда «Ротор» выиграет максимум один матч из трех матчей в серии против команды

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности. Для начала, давайте определим все возможные исходы в данной ситуации.

Команда "Ротор" может выиграть максимум один матч из трех матчей следующими способами:
1) Выиграть первый матч и проиграть остальные два матча
2) Проиграть первый матч, выиграть второй матч и проиграть третий
3) Проиграть первые два матча и выиграть третий
4) Проиграть все три матча

Обратите внимание, что команда "Ротор" не может выиграть все три матча, так как максимум мы ищем только одну победу из трех матчей.

Чтобы посчитать вероятность каждого исхода, нам необходимо знать вероятность победы команды "Ротор" в одном матче и вероятность её поражения. Пусть вероятность победы команды "Ротор" в одном матче равна \(p\), а вероятность поражения (то есть победы команды "Статор") равна \(q\). Поскольку сумма вероятностей всех исходов должна быть равна 1, мы можем написать следующее уравнение:

\(p + q = 1\)

Теперь давайте рассмотрим каждый исход по отдельности:

1) Вероятность выигрыша первого матча и проигрыша остальных двух:
Вероятность этого исхода равна \(p \cdot q \cdot q = pq^2\), так как мы считаем вероятность произошедшего события и последующие два поражения.

2) Вероятность проигрыша первого матча, выигрыша второго и проигрыша третьего:
Вероятность этого исхода равна \(q \cdot p \cdot q = qpq = qp^2\)

3) Вероятность проигрыша первых двух матчей и выигрыша третьего:
Вероятность этого исхода равна \(q \cdot q \cdot p = qqp = q^2p\)

4) Вероятность проигрыша всех трех матчей:
Вероятность этого исхода равна \(q \cdot q \cdot q = q^3\)

Теперь мы можем суммировать вероятности каждого из этих исходов:

Вероятность выигрыша максимум одного матча из трех равна:

\[P = pq^2 + qp^2 + q^2p + q^3\]

Здесь \(P\) - это искомая вероятность.

Теперь мы можем подставить \(p + q = 1\) в выражение для \(P\):

\[P = (1-q)q^2 + q(1-q)^2 + q^2(1-q) + q^3\]

\[P = q^2 - q^3 + q - 2q^2 + 2q^3 + q^2 - q^3 + q^3\]

\[P = -q^3 + 3q^2 - 2q + q^3\]

\[P = 3q^2 - 2q\]

Таким образом, вероятность того, что команда "Ротор" выиграет максимум один матч из трех матчей, равна \(3q^2 - 2q\), где \(q\) - это вероятность поражения команды "Ротор" в одном матче.