Какова вероятность того, что извлеченные два шара будут иметь разные цвета, если в ящике изначально находились 2 белых

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что два извлеченных шара будут иметь разные цвета изначально с учетом количества белых и черных шаров в ящике.

Предположим, что первый шар, который мы извлечем, будет белым. Вероятность выбрать белый шар равна количеству белых шаров (2) к общему количеству всех шаров (6), то есть \(\frac{2}{6}\).

После того, как первый шар будет выбран, останется 5 шаров в ящике, среди которых 1 белый и 4 черных. Теперь мы хотим выбрать черный шар. Вероятность выбрать черный шар будет равна количеству черных шаров (4) к оставшемуся общему количеству шаров (5), то есть \(\frac{4}{5}\).

Чтобы получить итоговую вероятность, мы должны учесть все возможные случаи. В данной задаче есть два возможных случая: первый шар белый и второй шар черный, или первый шар черный и второй шар белый.

Вероятность, что первый шар будет белым и второй шар будет черным:
\(\frac{2}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}\)

Вероятность, что первый шар будет черным и второй шар будет белым:
\(\frac{4}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}\)

Нам нужно сложить эти две вероятности, поскольку каждый из этих случаев может произойти раздельно:
\(\frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15}\)

Итак, вероятность того, что два извлеченных шара будут иметь разные цвета, равна \(\frac{8}{15}\) или, простым образом, около 0.53 (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, есть примерно 53% вероятность извлечения шаров разных цветов из ящика, содержащего 2 белых и 4 черных шара.