Что является решением уравнения y (x) = 0, если y(x) = 3x / (x^2

Для начала давайте разберемся с обозначениями. Уравнение \(y""(x) = 0\) означает, что вторая производная функции \(y(x)\) по переменной \(x\) равна нулю. И мы должны найти решение этого уравнения при условии, что \(y(x) = \frac{3x}{x^2}\).

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первую производную функции \(y(x)\) и интегрировать ее один раз для получения самой функции \(y(x)\). Затем мы снова интегрируем функцию один раз, чтобы получить ее общее решение. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Шаг 1: Найдем первую производную функции \(y(x)\):
\[y"(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3x}{x^2}\right)\]

Для нахождения первой производной сложной функции, мы можем использовать правило дифференцирования дробей. Если у вас есть функция вида \(\frac{f(x)}{g(x)}\), то производная будет равна \(\frac{f"(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g"(x)}{g(x)^2}\). Применяя это правило, получим:
\[y"(x) = \frac{(3 \cdot x^2) - (3x \cdot 2x)}{(x^2)^2} = \frac{3x^2 - 6x^2}{x^4} = \frac{-3x^2}{x^4}\]

Шаг 2: Теперь проинтегрируем найденную первую производную, чтобы получить функцию \(y(x)\). Для этого просто воспользуемся правилом интегрирования:
\[y(x) = \int\frac{-3x^2}{x^4}dx\]

Для нахождения интеграла, мы можем разложить дробь на два члена и проинтегрировать каждый отдельно. Упрощая подынтегральное выражение и производя интегрирование каждого члена, получим:
\[y(x) = \int\left(\frac{-3}{x^2}\right)dx + \int(0)dx = 3\int\frac{1}{x^2}dx + C_1\]

Интеграл \(\int\frac{1}{x^2}dx\) мы можем проинтегрировать с помощью степенного правила интегрирования. Если у вас есть интеграл вида \(\int x^m dx\), где \(m \neq -1\), то его интеграл будет равен \(\frac{x^{m+1}}{m+1}\). Применяя это правило, получим:
\[y(x) = 3\cdot\frac{x^{-1}}{-1} + C_1 = -\frac{3}{x} + C_1\]

Теперь мы получили общее решение уравнения \(y""(x) = 0\) при условии \(y(x) = \frac{3x}{x^2}\):
\[y(x) = -\frac{3}{x} + C_1\]

Здесь \(C_1\) - произвольная постоянная, которую можно выбрать любым значением.

Надеюсь, этот пошаговый ответ помог вам лучше понять решение данной задачи. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.