Какова вероятность того, что из ящика с 100 одинаковыми деталями, из которых 80 стандартные, будут взяты

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

В данном случае мы должны учесть два условия: сначала мы должны взять одну стандартную деталь, а затем нам нужно взять вторую стандартную деталь.

Подсчитаем число благоприятных исходов.

Первая стандартная деталь может быть выбрана из 80 стандартных деталей в ящике, так как у нас есть 80 стандартных и 20 нестандартных деталей.

После того как мы выбрали первую деталь, в ящике остается 79 стандартных деталей и 20 нестандартных деталей.

Поэтому вторая стандартная деталь может быть выбрана из оставшихся 79 стандартных деталей.

Теперь, чтобы найти вероятность этого события, мы делим число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

Общее число деталей в ящике равно 100, поэтому общее число возможных исходов равно 100C2, где 100C2 - это число сочетаний из 100 по 2, или число способов выбора 2 деталей из 100.

Таким образом, вероятность того, что из ящика с 100 одинаковыми деталями, из которых 80 стандартные, будут взяты две стандартные детали подряд, можно подсчитать по формуле:

\[
P = \frac{{\text{{число благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее число возможных исходов}}}}
\]

\[
P = \frac{{80 \cdot 79}}{{100C2}}
\]

Теперь давайте посчитаем числа и найдем ответ:

\[
P = \frac{{80 \cdot 79}}{{\frac{{100!}}{{2! \cdot (100-2)!}}}}
\]

100! - факториал числа 100, 2! - факториал числа 2, (100-2)! - факториал числа 98.

\[
P = \frac{{80 \cdot 79}}{{\frac{{100!}}{{2! \cdot 98!}}}}
\]

Перемножим числа:

\[
P = \frac{{80 \cdot 79 \cdot 2! \cdot 98!}}{{100!}}
\]

Сократим факториалы:

\[
P = \frac{{80 \cdot 79 \cdot 2}}{{100 \cdot 99}}
\]

\[
P = \frac{{6320}}{{9900}}
\]

Таким образом, вероятность того, что из ящика с 100 одинаковыми деталями, из которых 80 стандартные, будут взяты две стандартные детали подряд, составляет \(\frac{{6320}}{{9900}}\) или около 0.638.