Какова вероятность того, что из группы, состоящей из 20 студентов, в случайно выбранной группе из 6 студентов будет

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для вычисления вероятности события. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Определяем количество способов выбрать 3 девушек из 10-ти и 3 юношей из 10-ти.
В данной задаче нам нужно выбрать 3 девушки из общей группы, состоящей из 10 девушек, а также выбрать 3 юношей из общей группы, состоящей из 10 юношей. Для этого мы можем использовать комбинацию.

Формула для комбинации:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\], где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя данную формулу, мы можем вычислить количество способов выбрать 3 девушек из 10:
\[C_{10}^3 = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3!7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120\]

Аналогично, количество способов выбрать 3 юношей из 10 будет равно 120.

Шаг 2: Определяем общее количество способов выбрать 6 студентов из группы, состоящей из 20 студентов.
В данном случае нам нужно выбрать 6 студентов из общего числа 20. Мы также можем использовать формулу комбинации для этого:

\[C_{20}^6 = \frac{{20!}}{{6!(20-6)!}} = \frac{{20!}}{{6!14!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 38760\].

Шаг 3: Вычисляем вероятность того, что из выбранной группы из 6 студентов будет ровно 3 девушки и 3 юноши.
Вероятность данного события можно вычислить, разделив количество способов выбрать 3 девушек и 3 юношей одновременно, на общее количество способов выбрать 6 студентов из группы, состоящей из 20:

\[P = \frac{{\text{количество способов выбрать 3 девушек и 3 юношей}}}{\text{общее количество способов выбрать 6 студентов}} \]

\[P = \frac{{120 \cdot 120}}{{38760}} \]

\[P \approx 0.124 \].

Вероятность того, что из группы 20 студентов, в случайно выбранной группе из 6 студентов будет ровно 3 девушки и 3 юноши, составляет примерно 0.124 или 12.4%.