Найдите решение следующего уравнения: -3 2/5t + 7 5/6 = 9 1/4. Выразите ответ в виде несократимой обыкновенной дроби

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Первым шагом в уравнении нужно избавиться от смешанных чисел (чисел, состоящих из целой и дробной частей). Для этого мы можем представить каждое из чисел в виде неправильной дроби.

-3 \frac{2}{5}t + 7 \frac{5}{6} = 9 \frac{1}{4}

Переведем все числа в неправильные дроби:

-3 \frac{2}{5} = -\frac{17}{5}

7 \frac{5}{6} = \frac{47}{6}

9 \frac{1}{4} = \frac{37}{4}

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

-\frac{17}{5}t + \frac{47}{6} = \frac{37}{4}

Для того чтобы избавиться от дробей, нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 60 (произведение 5, 6 и 4).

Умножим каждое слагаемое на соответствующий множитель, чтобы достичь общего знаменателя:

-\frac{17}{5}t \cdot \frac{12}{12} = -\frac{204}{60}t

\frac{47}{6} \cdot \frac{10}{10} = \frac{470}{60}

\frac{37}{4} \cdot \frac{15}{15} = \frac{555}{60}

Теперь наше уравнение принимает вид:

-\frac{204}{60}t + \frac{470}{60} = \frac{555}{60}

Теперь левая часть уравнения представляет собой выражение -\frac{204}{60}t + \frac{470}{60}, которое можно упростить, сложив числители:

-\frac{204}{60}t + \frac{470}{60} = \frac{-204}{60}t + \frac{470}{60} = \frac{-204 + 470}{60}t = \frac{266}{60}t = \frac{133}{30}t

Таким образом, исходное уравнение становится:

\frac{133}{30}t = \frac{555}{60}

Для того чтобы найти значение t, нужно избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на 30 (знаменатель слева) и делив обе части на 133 (числитель справа):

\frac{133}{30}t \cdot 30 = \frac{555}{60} \cdot 30

133t = \frac{11100}{60}

Для облегчения вычислений, мы можем упростить дробь \frac{11100}{60}, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель):

\frac{11100}{60} = \frac{1850}{10} = 185

Таким образом, получаем:

133t = 185

Теперь, чтобы найти значение t, нужно разделить обе стороны уравнения на 133:

\frac{133t}{133} = \frac{185}{133}

t = \frac{185}{133}

Поскольку ответ представлен в виде несократимой обыкновенной дроби, его можно оставить таким.

Итак, решение данного уравнения - t = \frac{185}{133}