Какова вероятность того, что из 1100 выбранных для исследования изделий будет выброшено не более одного процента?

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения некоторых важных понятий.

Общая вероятность события, которое мы хотим проанализировать, можно выразить следующим образом:

\[P(\text{"Выброшено не более одного процента изделий"})\]

Мы знаем, что изделий выброшено не более одного процента, что означает, что мы рассматриваем два случая: либо ни одно изделие не выбросили, либо выбросили только одно изделие.

Первый случай - ни одно изделие не выбросили:
Для этого случая нам нужно выбрать 0 изделий из 1100. Чтобы найти вероятность этого события, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[P(\text{"Ни одного изделия не выбросили"}) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(n\) - общее количество изделий, \(k\) - количество изделий, которые мы хотим выбрать (в данном случае 0), а \(p\) - вероятность выбрать конкретное изделие (в данном случае 0.01 или 1%).

Теперь можно вычислить эту вероятность, подставив значения в формулу:

\[P(\text{"Ни одного изделия не выбросили"}) = \binom{1100}{0} \cdot 0.01^0 \cdot (1-0.01)^{1100-0}\]

Второй случай - выброшено только одно изделие:
Для этого случая нам нужно выбрать 1 изделие из 1100. Вероятность этого события также можно рассчитать с использованием формулы биномиального распределения:

\[P(\text{"Выброшено только одно изделие"}) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(n\) - общее количество изделий, \(k\) - количество изделий, которые мы хотим выбрать (в данном случае 1), а \(p\) - вероятность выбрать конкретное изделие (в данном случае 0.01 или 1%).

Вычисляем эту вероятность:

\[P(\text{"Выброшено только одно изделие"}) = \binom{1100}{1} \cdot 0.01^1 \cdot (1-0.01)^{1100-1}\]

Наконец, чтобы найти общую вероятность события "Выброшено не более одного процента изделий", мы должны сложить вероятности обоих событий:

\[P(\text{"Выброшено не более одного процента изделий"}) = P(\text{"Ни одного изделия не выбросили"}) + P(\text{"Выброшено только одно изделие"})\]

Таким образом, для определенных значений, вы можете вычислить итоговую вероятность. Очень важно отметить, что в этом решении предполагается, что выбросы изделий являются независимыми и равновероятными событиями. Также предполагается, что вероятность выброса каждого изделия составляет 0.01 или 1%. Для точности решения, в реальной жизни, необходимо уточнять эти допущения и проводить более детальное исследование.