Какова вероятность того, что все пять шаров будут помещены в один ящик из четырех, выбранных случайным образом?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть два аспекта: количество способов выбора ящика и количество способов размещения шаров в выбранном ящике. Давайте начнем!

1. Количество способов выбрать ящик:
У нас есть 4 ящика для выбора. Поскольку выбирается один ящик из них, количество способов выбрать ящик будет равно 4.

2. Количество способов разместить 5 шаров в выбранном ящике:
Так как все 5 шаров должны быть размещены в одном ящике, мы можем рассмотреть это, как размещение 5 шаров в одном контейнере. Поскольку каждый шар может быть размещен только в одном ящике, у нас есть только один вариант размещения всех шаров в выбранном ящике. Таким образом, количество способов разместить 5 шаров в выбранном ящике будет равно 1.

Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов, когда все 5 шаров помещены в один из выбранных ящиков. Для этого мы умножим количество способов выбора ящика на количество способов размещения шаров в выбранном ящике:
\[Общее\ количество\ благоприятных\ исходов = Количество\ способов\ выбрать\ ящик \times Количество\ способов\ разместить\ шары\ в\ ящике = 4 \times 1 = 4\]

Теперь нам нужно найти общее количество возможных исходов, то есть количество способов разместить каждый из 5 шаров в любом из выбранных ящиков. Для этого мы можем посчитать число сочетаний для каждого шара с учетом ящиков. Поскольку каждый шар может быть размещен в одном из 4 ящиков, у нас есть 4 возможных выбора для каждого шара. Таким образом, общее количество возможных исходов будет равно \(4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^5 = 1024\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все 5 шаров будут помещены в один ящик из четырех, выбранных случайным образом, мы разделим число благоприятных исходов на число возможных исходов:
\[Вероятность = \frac{Общее\ количество\ благоприятных\ исходов}{Общее\ количество\ возможных\ исходов} = \frac{4}{1024} = \frac{1}{256}\]

Таким образом, вероятность того, что все 5 шаров будут помещены в один ящик из четырех, выбранных случайным образом, составляет \(\frac{1}{256}\).