Какова площадь прямоугольника, полученного после увеличения одной стороны прямоугольника, длина которой составляет

Давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Пусть исходный прямоугольник имеет длину \(a\) и ширину \(b\). Таким образом, его площадь равна \(S = ab\).

Увеличим одну из сторон прямоугольника на 3 см. Предположим, что мы увеличили длину, то есть новая длина будет \(a + 3\) см, а ширина остается прежней, \(b\). Поэтому новая площадь прямоугольника равна \((a + 3) \cdot b\).

Мы знаем, что новая площадь больше исходной площади на 24 см\(^2\). Математически это можно записать как:

\((a + 3) \cdot b - ab = 24\).

Раскроем скобки:

\(ab + 3b - ab = 24\).

Заметим, что значения \(ab\) сокращаются:

\(3b = 24\).

Разделим обе части уравнения на 3:

\(b = \frac{24}{3}\).

Выполним деление:

\(b = 8\).

Теперь, когда мы знаем значение \(b\), можем найти значение \(a\). Используем исходное уравнение:

\(a \cdot 8 = 24\).

Разделим обе части на 8:

\(a = \frac{24}{8}\).

Опять выполним деление:

\(a = 3\).

Итак, исходный прямоугольник имел длину 3 см и ширину 8 см.

Теперь найдем площадь исходного прямоугольника:

\(S = ab = 3 \cdot 8 = 24\) см\(^2\).

Проверим условие задачи. Мы получаем новый прямоугольник, увеличив одну из сторон на 3 см. Длина нового прямоугольника составит \(3 + 3 = 6\) см, так как исходная длина была 3 см. Ширина нового прямоугольника остается равной 8 см. Таким образом, площадь нового прямоугольника равна \(6 \cdot 8 = 48\) см\(^2\).

Условие задачи говорит нам, что новая площадь прямоугольника больше исходной на 24 см\(^2\). Действительно, \(48 - 24 = 24\), что согласуется с условием задачи.

Итак, площадь прямоугольника, полученного после увеличения одной из его сторон на 3 см, составляет 48 см\(^2\).