Какова вероятность того, что из 10 символов телеграфной линии ровно четыре из них будут тире

Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что из 10 символов телеграфной линии ровно четыре из них будут "тире". Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определение всевозможных комбинаций символов
Найдем количество возможных комбинаций из 10 символов, где каждый символ может быть "тире" или "не тире". Поскольку у нас есть 10 символов и каждый символ может быть двумя различными значениями, то всего у нас есть \(2^{10}\) возможных комбинаций.

Шаг 2: Определение благоприятных комбинаций
Теперь нам нужно определить, сколько комбинаций из 10 символов содержат ровно четыре "тире". Для этого мы можем использовать формулу биномиальных коэффициентов \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество символов, а \(k\) - количество "тире". Таким образом, мы можем вычислить количество благоприятных комбинаций по формуле:

\[
C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!}
\]

где \(n!\) - факториал числа \(n\).

Шаг 3: Расчет вероятности
Теперь, когда у нас есть количество благоприятных комбинаций и общее количество комбинаций, мы можем рассчитать вероятность. Вероятность \(P\) определяется как отношение числа благоприятных комбинаций к общему числу комбинаций:

\[
P = \frac{\text{{Количество благоприятных комбинаций}}}{\text{{Общее количество комбинаций}}}
\]

Таким образом, для нашей задачи вероятность будет:

\[
P = \frac{C(10, 4)}{2^{10}}
\]

Теперь, когда у нас есть пошаговое решение, мы можем вычислить значение вероятности путем подстановки значений в формулу:

\[
P = \frac{\frac{10!}{4! \cdot 6!}}{2^{10}}
\]

Расчет этой вероятности даст вам окончательный ответ на задачу.