Сколько обыкновенных дробей с знаменателем 14 находятся в промежутке между 7/19 и 8/19? Пожалуйста, найдите эти дроби

Для решения данной задачи находим количество обыкновенных дробей с знаменателем 14, находящихся в промежутке между 7/19 и 8/19.

Сначала найдем наименьшую дробь с знаменателем 14, которая больше или равна 7/19. Для этого мы округлим 7/19 до ближайшей дроби с знаменателем 14.

Выполним следующие шаги:

1. Округлим 7/19 до ближайшей дроби с знаменателем 14.
Для этого, нам нужно найти такое целое число \( n \), при котором дробь \( \frac{7}{19} \) будет примерно равна \( \frac{n}{14} \).

Выполняем следующие вычисления:

\[ \frac{7}{19} \approx \frac{n}{14} \]

\[ 7 \cdot 14 \approx 19n \]

\[ 98 \approx 19n \]

\[ n \approx \frac{98}{19} \]

Округляем полученное значение до ближайшего целого числа и получаем \( n = 5 \).

Таким образом, наименьшая дробь с знаменателем 14, которая больше или равна \( \frac{7}{19} \), равна \( \frac{5}{14} \).

2. Найдем наибольшую дробь с знаменателем 14, которая меньше или равна 8/19.
Для этого округлим 8/19 до ближайшей дроби с знаменателем 14.

Выполняем следующие вычисления:

\[ \frac{8}{19} \approx \frac{n}{14} \]

\[ 8 \cdot 14 \approx 19n \]

\[ 112 \approx 19n \]

\[ n \approx \frac{112}{19} \]

Округляем полученное значение до ближайшего целого числа и получаем \( n = 6 \).

Таким образом, наибольшая дробь с знаменателем 14, которая меньше или равна \( \frac{8}{19} \), равна \( \frac{6}{14} \).

3. Теперь определим количество обыкновенных дробей с знаменателем 14, находящихся в промежутке между \( \frac{7}{19} \) и \( \frac{8}{19} \).
Для этого вычтем наименьшую дробь, найденную на шаге 1, из наибольшей дроби, найденной на шаге 2, и прибавим 1.

Выполняем следующие вычисления:

\[ \frac{6}{14} - \frac{5}{14} + 1 = \frac{6 - 5}{14} + 1 = \frac{1}{14} + 1 = \frac{1 + 14}{14} = \frac{15}{14} \]

Итак, количество обыкновенных дробей с знаменателем 14, находящихся в промежутке между \( \frac{7}{19} \) и \( \frac{8}{19} \), равно 15.

Таким образом, между дробями \( \frac{7}{19} \) и \( \frac{8}{19} \) находятся 15 обыкновенных дробей с знаменателем 14: \( \frac{5}{14} \), \( \frac{6}{14} \), \( \frac{7}{14} \), \( \frac{8}{14} \), ... , \( \frac{18}{14} \).