Сколько конфет должно быть взято наудачу, чтобы обязательно попались конфеты разных сортов, если в пакете есть

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие комбинаторики и некоторые простые математические операции.

Давайте разберемся шаг за шагом:

Шаг 1: Посчитайте общее количество конфет в пакете. У нас есть 3 карамельки и 5 ирисок, поэтому общее количество конфет равно 3 + 5 = 8.

Шаг 2: Определите, сколько разных сочетаний из двух конфет можно получить из этих 8 конфет. В данном случае, мы должны взять 2 конфеты, поэтому используем понятие сочетания и формулу сочетания из комбинаторики.

Формула сочетания имеет вид:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые необходимо взять.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\(\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 * 7 * 6!}{2 * 1 * 6!} = \frac{8 * 7}{2 * 1} = \frac{56}{2} = 28\)

Таким образом, мы можем получить 28 разных сочетаний из двух конфет.

Шаг 3: Используйте полученное количество сочетаний, чтобы определить количество конфет, которые нужно взять, чтобы гарантированно получить конфеты разных сортов. Мы должны учесть, что каждое сочетание будет содержать одинаковые конфеты (например, ириску и карамельку), поэтому нам нужно взять больше, чем полученное количество сочетаний.

В нашем случае, нам потребуется взять 28 + 1 = 29 конфет.

Ответ: Чтобы гарантированно попались конфеты разных сортов, нужно взять не менее 29 конфет.

Обоснование: Мы использовали понятие сочетания для определения количества разных сочетаний из двух конфет и учли, что каждое сочетание содержит одинаковые конфеты. Путем увеличения числа сочетаний на единицу, мы гарантируем, что получим конфеты разных сортов.