Сколько в многоквартирном доме двухкомнатных квартир, если количество однокомнатных квартир равно сумме количества

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) - количество двухкомнатных квартир, \( y \) - количество трехкомнатных квартир, а \( z \) - количество однокомнатных квартир.

У нас дано, что количество однокомнатных квартир равно сумме количества двухкомнатных и трехкомнатных квартир вместе:

\[ z = x + y \]

Также дано, что общая площадь всех квартир составляет 13140 метров квадратных. Мы можем записать это в виде уравнения площади:

\[ x \cdot 2 + y \cdot 3 + z \cdot 1 = 13140 \]

У нас теперь есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
z = x + y \\
2x + 3y + z = 13140 \\
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \), \( y \) и \( z \).

Выразим \( z \) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

\[ 2x + 3y + (x + y) = 13140 \]

Упростим это уравнение:

\[ 3x + 4y = 13140 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
z = x + y \\
3x + 4y = 13140 \\
\end{cases}
\]

С помощью метода подстановки или метода исключения мы можем найти значения \( x \) и \( y \). Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения:

\[ (3x + 4y) - (3x + 3y) = 13140 - 3z \]

Упростим:

\[ y = 13140 - 3z \]

Теперь, когда у нас есть выражение для \( y \), мы можем подставить его в первое уравнение:

\[ z = x + (13140 - 3z) \]

Упростим это уравнение:

\[ 4z = x + 13140 \]

Заметим, что \( x \) и \( y \) могут быть любыми числами, поэтому мы можем задать \( z \) как любое число. Однако из условий задачи следует, что все переменные должны быть положительными целыми числами. Таким образом, мы будем выбирать только положительные значения \( z \).

Теперь мы можем найти значения \( x \) и \( y \), используя различные значения \( z \).

Например, если \( z = 1 \), то:

\[ 4 \cdot 1 = x + 13140 \]

Отсюда:

\[ x = 4 - 13140 = -13136 \]

Так как \( x \) должно быть положительным, это значение не подходит.

Попробуем другое значение \( z \), например, \( z = 2 \):

\[ 4 \cdot 2 = x + 13140 \]

Отсюда:

\[ x = 8 - 13140 = -13132 \]

Опять же, это значение не подходит, так как должно быть положительное.

Продолжая пробовать различные значения \( z \), мы можем найти такие значения, при которых \( x \) и \( y \) положительны:

- При \( z = 3 \), получим: \( x = 12 - 13140 = -13128 \) - это значение не подходит.
- При \( z = 4 \), получим: \( x = 16 - 13140 = -13124 \) - это значение не подходит.
- При \( z = 5 \), получим: \( x = 20 - 13140 = -13120 \) - это значение не подходит.

Продолжая таким образом, мы поймем, что слишком маленькие значения \( z \) приводят к отрицательным значениям \( x \) и \( y \).

Теперь попробуем \( z = 6 \):

\[ 4 \cdot 6 = x + 13140 \]

Отсюда:

\[ x = 24 - 13140 = -13116 \]

Увидим, что даже при \( z = 6 \) мы получим отрицательное значение \( x \), и при этом \( x \) должно быть положительным.

Таким образом, нет никаких положительных решений для данной задачи.

Ответ: В данном многоквартирном доме нет двухкомнатных квартир.