Какова вероятность того, что фотолаборатория выполнит 110 заказов из 130 заданных?

Чтобы найти вероятность того, что фотолаборатория выполнит 110 заказов из 130 заданных, мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Формула биномиального распределения имеет вид:
\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]
где \(P(X=k)\) - вероятность того, что произойдет \(k\) событий из \(n\) попыток, \(\binom{n}{k}\) - количество комбинаций выбрать \(k\) элементов из \(n\), \(p\) - вероятность успеха в каждой попытке, \(q\) - вероятность неуспеха в каждой попытке.

В данной задаче у нас 130 заказов и мы хотим узнать вероятность того, что выполнится ровно 110 из них. Вероятность успеха в каждой попытке, то есть выполнение заказа, обозначим \(p\).

Теперь, чтобы найти вероятность \(P(X=110)\), нам нужно подставить значения в формулу. Сперва найдем количество комбинаций выбрать 110 заказов из 130:
\[\binom{130}{110} = \frac{130!}{110!(130-110)!}\]
где \(n!\) означает факториал числа \(n\).

Теперь нам нужно узнать вероятность успеха \(p\). Предположим, что вероятность выполнения каждого заказа составляет 0.8, то есть \(p = 0.8\). Вероятность неуспеха в каждой попытке будет равна \(q = 1 - p = 0.2\).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и найти вероятность \(P(X=110)\):
\[P(X=110) = \binom{130}{110} \cdot 0.8^{110} \cdot 0.2^{130-110}\]

После подсчета этого выражения вы получите значение вероятности, что фотолаборатория выполнит 110 заказов из 130 заданных.