Какова мера острого двугранного угла, образованного боковыми гранями прямой призмы со сторонами основания, равными

Для решения данной задачи нам потребуется знание геометрии. Острый двугранный угол - это угол, значение которого меньше 90 градусов. Для начала, давайте определим вид данный угол существует в прямоугольной призме, так как боковые грани имеют одинаковый размер - 6 м, 6 м и х.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения х.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Так как боковые грани прямой призмы - катеты, а гипотенуза - диагональ основания, мы можем записать следующее уравнение:

\[\sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{2 * 6^2} = \sqrt{72} \approx 8.49\]

Теперь, когда мы знаем значение диагонали основания равной 8.49 м, мы можем рассмотреть треугольник, образованный этой диагональю и боковыми гранями прямой призмы. Мы знаем, что острый угол - это угол между диагональю и одной из боковых граней.

Для нахождения меры этого острого угла мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса. Формула для косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

Где \(\theta\) - мера острого угла.

В нашем случае, прилежащий катет - это 6 м (сторона прямоугольной призмы), а гипотенуза - это 8.49 м (диагональ основания). Подставим эти значения в формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{6}{8.49} \approx 0.707\]

Теперь, чтобы найти меру острого угла, нам нужно найти обратный косинус этого значения. Обозначим это как \(\theta\):

\[\theta = \cos^{-1}(0.707)\]

Давайте вычислим это значение:

\[\theta \approx 45^\circ\]

Таким образом, мера острого двугранного угла, образованного боковыми гранями прямой призмы со сторонами основания, равными 6 м, 6 м и значением диагонали основания около 8.49 метров, составляет примерно 45 градусов.