Какова вероятность того, что электрон, вылетевший из случайной точки нити накала, пройдет через сетку в виде винтовой

Чтобы решить эту задачу, мы сначала рассмотрим вероятность того, что электрон попадет внутрь одного шага сетки, а затем учтем вероятность прохождения через все шаги сетки.

Предположим, что длина нити накала значительно больше ширины и длины сетки, поэтому мы можем считать нить накала бесконечно длинной. Также предположим, что поскольку точка, из которой вылетает электрон, случайна, то он имеет равную вероятность попадания в любое место шага сетки, и эти вероятности не зависят от положения предыдущих шагов.

1. Вероятность попадания внутрь одного шага:
Для того чтобы электрон попал внутрь одного шага сетки, его точка вылета должна находиться внутри кольца радиусом \( r \) и толщиной \( l \). Таким образом, площадь этого кольца будет равна разности площадей двух окружностей:
\( A = \pi(r+l)^2 - \pi(r-l)^2 \).

Вероятность попадания внутрь одного шага сетки равна отношению площади кольца к полной площади кольца нити накала:
\( P_{\text{шаг}} = \frac{A}{\pi r^2} \).

2. Вероятность прохождения через все шаги:
Поскольку точка вылета электрона случайна и независима от положения предыдущих шагов, вероятность прохождения через каждый шаг сетки будет одинаковой, то есть \( P_{\text{перемещение}} = P_{\text{шаг}} \).

Таким образом, вероятность прохождения через все шаги сетки равна произведению вероятностей перемещения через каждый шаг:
\( P_{\text{все шаги}} = (P_{\text{перемещение}})^N \),
где \( N \) - количество шагов в сетке.

Обоснование:
Для каждого шага сетки возможны два варианта: электрон попадает внутрь или не попадает. Поскольку эти события независимы, вероятность получается произведением вероятностей для каждого шага.

Теперь у нас есть формула для расчета вероятности того, что электрон пройдет через сетку в виде винтовой линии. Значения радиуса \( r \), толщины \( l \) и шага \( N \) будут влиять на эту вероятность.