Какое количество времени прошло с момента встречи до прибытия грузового автомобиля в пункт а, если расстояние между

Для решения данной задачи, давайте проведем несколько шагов.

Шаг 1: Пусть скорость легкового автомобиля будет \(v\) км/ч, а скорость грузового автомобиля будет \(v-10\) км/ч.

Шаг 2: Одновременное движение подразумевает, что время, прошедшее с момента начала движения до встречи автомобилей, составляет 1 час. Значит, расстояние, пройденное легковым автомобилем, равно \(v\) км, а грузовым автомобилем - \(v-10\) км.

Шаг 3: Используя формулу скорости \(v = \frac{S}{t}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время, можно рассчитать время, за которое легковой автомобиль прошел расстояние \(v\) км: \(t = \frac{S}{v}\).

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу для легкового автомобиля: \(t = \frac{130}{v}\).

Шаг 5: Так как грузовой автомобиль стартовал на 10 км/ч медленнее и проехал меньшее расстояние, то время его движения будет на 1 час дольше времени движения легкового автомобиля.

Шаг 6: Поэтому время, за которое грузовой автомобиль прошел расстояние \(v-10\) км, будет \(t+1\).

Шаг 7: Подставим значение времени для легкового автомобиля из Шага 4 в формулу для грузового автомобиля: \(t+1 = \frac{130}{v-10}\).

Шаг 8: Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
t = \frac{130}{v}\\
t+1 = \frac{130}{v-10}\\
\end{cases}
\]

Шаг 9: Решим данный систему уравнений.

Уравнение 1: \(t = \frac{130}{v}\).

Уравнение 2: \(t+1 = \frac{130}{v-10}\).

Шаг 10: Запишем уравнение 1 в виде \(t = \frac{130}{v}\) и заменим \(t\) в уравнении 2: \(\frac{130}{v}+1 = \frac{130}{v-10}\).

Шаг 11: Умножим все члены уравнения на \(v(v-10)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(130(v-10)+v(v-10) = 130v\).

Шаг 12: Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(130v-1300+v^2-10v = 130v\).

\(v^2-10v-1300 = 0\).

Шаг 13: Решим полученное квадратное уравнение:

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = -1300\).

\(D = (-10)^2 - 4(1)(-1300) = 100 + 5200 = 5300\).

Шаг 14: Найдем значения \(v_1\) и \(v_2\) с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\(v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\).

\(v_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{5300}}{2(1)} = \frac{10 + \sqrt{5300}}{2} \approx 44.38\).

\(v_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{5300}}{2(1)} = \frac{10 - \sqrt{5300}}{2} \approx 5.62\).

Шаг 15: Ответ: Ответом на задачу является значение \(t\), время, прошедшее с момента начала движения до встречи автомобилей. Мы получили два возможных значения скорости легкового автомобиля: \(v_1 \approx 44.38\) и \(v_2 \approx 5.62\). Подставим каждое из этих значений в уравнение 1, чтобы найти значение \(t\):

Для \(v_1\): \(t = \frac{130}{44.38} \approx 2.93\) часа.

Для \(v_2\): \(t = \frac{130}{5.62} \approx 23.10\) часа.

Таким образом, легковой и грузовой автомобили могли находиться в пути около 2.93 часов или 23.10 часов, в зависимости от их скоростей движения.