Найдите значение параметра a, чтобы прямая y=4x-2 являлась касательной

Question

Алгебра: Найдите значение параметра a, чтобы прямая y=4x-2 являлась касательной к графику функции ax^2+28x+14

Шустрик_9778 · Accepted Answer

Чтобы прямая (y = 4x - 2 ) была касательной к графику функции (ax^2 + 28x + 14 ), необходимо, чтобы они имели одну и ту же точку касания, то есть общую точку. Давайте найдем координаты точки касания этих двух графиков. 1. Сначала установим, что (y = 4x - 2 ) равно (ax^2 + 28x + 14 ): [4x - 2 = ax^2 + 28x + 14 ] 2. Теперь запишем уравнение касательной прямой в канонической форме. Для этого перенесем все слагаемые в одну сторону: [ax^2 + (28 - 4)x + (14 + 2) = 0 ] [ax^2 + 24x + 16 = 0 ] 3. Так как прямая является касательной к графику функции, то уравнение должно иметь единственное решение. Это значит, что дискриминант должен быть равен нулю: [D = B^2 - 4AC = 24^2 - 4a(16) = 0 ] 4. Решим уравнение относительно параметра (a ): [576 - 64a = 0 ] [-64a = -576 ] [a = frac{-576}{-64} = 9 ] Таким образом, значение параметра (a ) должно равняться 9, чтобы прямая (y = 4x - 2 ) являлась касательной к графику функции (ax^2 + 28x

Найдите значение параметра a, чтобы прямая y=4x-2 являлась касательной к графику функции ax^2+28x+14

Шустрик_9778

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!