Какова вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в диапазоне от 29,98

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать знания о вероятности и нормальном распределении. Давайте разобьем решение на следующие шаги:

Шаг 1: Понимание условия задачи
В условии задачи говорится, что диаметр трубы при ее изготовлении равен 30 мм. Также известно, что вероятность отклонения диаметра от заданного значения более чем на 0,02 мм составляет 0,074.

Шаг 2: Определение стандартного отклонения
Вероятность отклонения более чем на 0,02 мм составляет 0,074. В этом случае мы можем использовать стандартное отклонение для нормального распределения. Стандартное отклонение, обозначаемое как σ, показывает, насколько данные отклоняются от среднего значения. Таким образом, мы можем сделать следующее предположение: если вероятность отклонения более чем на 0,02 мм составляет 0,074, то 3 стандартных отклонения будут равны 0,02 мм.

Шаг 3: Рассчет вероятности
Теперь, когда мы знаем, что 3 стандартных отклонения равны 0,02 мм, мы можем рассчитать стандартное отклонение путем деления 0,02 на 3. Полученное значение составит приблизительно 0,0067 мм.

Шаг 4: Рассчет вероятности
Так как диапазон, заданный в условии задачи, составляет от 29,98 мм до 30,02 мм, нам нужно рассчитать вероятность того, что диаметр находится в этом диапазоне. Поскольку мы имеем дело с нормальным распределением, используем приближенный метод, а именно правило трех сигм (правило 68-95-99.7). По этому правилу, около 68% значений должны находиться в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения.

Теперь, чтобы рассчитать вероятность, нам нужно найти площадь под кривой нормального распределения в пределах заданного диапазона. В данном случае, нам нужно найти площадь под кривой от 29,98 мм до 30,02 мм. Она будет равна приблизительно вероятности отклонения в пределах 3 стандартных отклонений от среднего значения.

Если мы применим правило трех сигм, то вероятность будет составлять примерно 99,7%. Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в диапазоне от 29,98 мм до 30,02 мм, составляет приблизительно 99,7%.