Какова вероятность того, что деталь, которая проработала положенное время, была взята из второй или третьей партии?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать два факта: вероятность выбора детали из второй партии и вероятность выбора детали из третьей партии.

Пусть вероятность выбора детали из второй партии равна \(P_2\), а вероятность выбора детали из третьей партии равна \(P_3\). Поскольку есть только две партии, вероятность выбора детали из первой партии равна \(1 - P_2 - P_3\).

Допустим, деталь проработала положенное время. Мы знаем, что проработка положенного времени для деталей из второй партии составляет \(P_t\), а для деталей из третьей партии составляет \(P_t"\). Для деталей из первой партии вероятность проработки положенного времени равна \(1 - P_t - P_t"\).

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для ответа на задачу. Пусть \(A\) - событие "деталь проработала положенное время" и \(B\) - событие "деталь была взята из второй или третьей партии". Мы хотим найти вероятность того, что деталь была взята из второй или третьей партии при условии, что она проработала положенное время.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:
\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

Числитель (вероятность пересечения событий \(A\) и \(B\)) соответствует вероятности того, что деталь была взята из второй или третьей партии и проработала положенное время. Мы можем записать это как:
\[P(A \cap B) = P_t \cdot P_2 + P_t" \cdot P_3\]

Знаменатель (вероятность события \(A\)) соответствует вероятности того, что деталь проработала положенное время. Мы можем записать это как:
\[P(A) = P_t \cdot P_2 + P_t" \cdot P_3 + (1 - P_t - P_t") \cdot (1 - P_2 - P_3)\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности и решить задачу. Полученная вероятность будет показывать, насколько вероятно, что выбранная деталь на самом деле была взята из второй или третьей партии, при условии, что она проработала положенное время.