Какова вероятность того, что человек купил акции второго предприятия, если он не получил дивиденды и вероятности

Чтобы решить данную задачу о вероятности, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие А будет состоять из двух подсобытий: "человек купил акции второго предприятия" и "он не получил дивиденды". Мы хотим найти вероятность события А, при условии, что не был получен дивиденд.

Обозначим вероятность получить дивиденды для первого предприятия как P(A1) = 0,8, для второго предприятия - P(A2) = 0,9, для третьего - P(A3) = 0,7 и для четвертого - P(A4) = 0,6.

Теперь, согласно формуле условной вероятности, вероятность события А при условии отсутствия дивиденда (обозначим это событие как В) вычисляется следующим образом:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий А и В, а P(B) - вероятность события В.

Теперь пошагово решим эту задачу:

1. Вычисляем вероятность события А ∩ В, то есть вероятность одновременного наступления событий А и В. В данном случае это будет вероятность купить акции второго предприятия и не получить дивиденды. Обозначим это событие как С.

Мы можем рассчитать эту вероятность, умножив вероятность купить акции второго предприятия (P(A2)) на вероятность не получить дивиденды (1 - P(A2)):

\[ P(C) = P(A2) \times (1 - P(A2)) \]

2. Теперь вычисляем вероятность события В, то есть вероятность не получить дивиденды. Обозначим это событие как D.

Для этого мы можем использовать закон полной вероятности и сложить вероятности не получить дивиденды для всех предприятий:

\[ P(D) = P(A1) \times (1 - P(A1)) + P(A2) \times (1 - P(A2)) + P(A3) \times (1 - P(A3)) + P(A4) \times (1 - P(A4)) \]

3. Теперь, после того как мы вычислили P(C) и P(D), мы можем найти вероятность события А при условии B, используя формулу условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(C)}{P(D)} \]

Итак, мы получили формулу для нахождения искомой вероятности. Вычислим численное значение:

\[ P(A|B) = \frac{P(C)}{P(D)} = \frac{P(A2) \times (1 - P(A2))}{P(A1) \times (1 - P(A1)) + P(A2) \times (1 - P(A2)) + P(A3) \times (1 - P(A3)) + P(A4) \times (1 - P(A4))} \]

Подставив конкретные значения вероятностей P(A1) = 0,8, P(A2) = 0,9, P(A3) = 0,7 и P(A4) = 0,6, мы можем вычислить вероятность. Желательно использовать калькулятор:

\[ P(A|B) = \frac{0,9 \times (1 - 0,9)}{0,8 \times (1 - 0,8) + 0,9 \times (1 - 0,9) + 0,7 \times (1 - 0,7) + 0,6 \times (1 - 0,6)} \]

\[ P(A|B) = \frac{0,9 \times 0,1}{0,8 \times 0,2 + 0,9 \times 0,1 + 0,7 \times 0,3 + 0,6 \times 0,4} \]

\[ P(A|B) = \frac{0,09}{0,16 + 0,09 + 0,21 + 0,24} \]

\[ P(A|B) = \frac{0,09}{0,7} \]

\[ P(A|B) \approx 0,1286 \]

Таким образом, вероятность того, что человек купил акции второго предприятия, если он не получил дивиденд, составляет примерно 0,1286 или около 12,86%.