Какова вероятность случайно обнаружить менее пяти семян сорняков при отборе 1000 семян пшеницы, среди которых

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о вероятности и комбинаторике.

Вероятность обнаружить менее пяти семян сорняков можно найти, используя биномиальное распределение. Для этого мы можем воспользоваться формулой Бернулли:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что будет обнаружено ровно \(k\) семян сорняков
- \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (также можно обозначить как \(C(n,k)\))
- \(p\) - вероятность события (в данном случае, вероятность обнаружения одного семени сорняка)
- \(q\) - вероятность противоположного события, то есть вероятность обнаружения одного семени пшеницы

Для данной задачи у нас случайно отбираются 1000 семян пшеницы, среди которых 0,2% (то есть 0,002) семян являются семенами сорняков. Тогда мы можем найти вероятность обнаружить менее пяти семян сорняков, просуммировав вероятности для \(k\) от 0 до 4.

Давайте посчитаем каждое слагаемое отдельно.

Для \(k = 0\):
\[P(X=0) = C_{1000}^0 \cdot (0.002)^0 \cdot (1 - 0.002)^{1000-0}\]

Для \(k = 1\):
\[P(X=1) = C_{1000}^1 \cdot (0.002)^1 \cdot (1 - 0.002)^{1000-1}\]

И так далее, до \(k = 4\).

Затем, чтобы найти вероятность обнаружить менее пяти семян сорняков, мы просуммируем все найденные вероятности:

\[P(X<5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)\]

Таким образом, результат будет являться суммой вероятностей от 0 до 4.

Удачи в вычислениях! Если у вас возникнут сложности или у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!