Какова вероятность продолжить производить выстрелы до четвёртого попадания в цель? Необходимо дать объяснение. ОЧЕНЬ

Для начала, давайте разберемся, какова вероятность попадания в цель при каждом выстреле. Предположим, что вероятность попадания в цель равна \(p\) (где \(0 < p < 1\)).

Теперь давайте посмотрим на вероятность попадания в цель при первом выстреле. Очевидно, что это просто вероятность \(p\) изначально попасть в цель.

Для попадания в цель второй раз, необходимо промахнуться первый раз, а затем попасть второй раз. Вероятность промахнуться при первом выстреле равна \(1-p\). Однако, вероятность попасть при втором выстреле снова равна \(p\). Таким образом, вероятность попасть в цель второй раз будет равна \((1-p) \cdot p\).

Продолжая эту логику, для третьего выстрела вероятность попадания составит \((1-p) \cdot (1-p) \cdot p\), а для четвертого выстрела вероятность будет \((1-p) \cdot (1-p) \cdot (1-p) \cdot p\).

Теперь нам нужно объединить эти вероятности и вычислить общую вероятность продолжить производить выстрелы до четвертого попадания. Для этого мы просто перемножим каждую вероятность:

\[(1-p) \cdot p \cdot (1-p) \cdot (1-p) \cdot p\]

Таким образом, общая вероятность продолжить производить выстрелы до четвертого попадания в цель равна \((1-p)^2 \cdot p^2\).

Обоснование: Мы использовали закон умножения вероятностей для независимых событий. Поскольку вероятность попадания не зависит от предыдущих выстрелов, мы можем применить этот закон.

Надеюсь, это объяснение позволит вам понять, какова вероятность продолжения выстрелов до четвертого попадания в цель.