Какова вероятность продажи более трех импортных телевизоров из 5 проданных в течение дня, предполагая одинаковые

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала давайте определим общее количество возможных комбинаций продажи пяти телевизоров. Так как каждый из пяти телевизоров может быть либо импортным, либо нет, то у нас есть два возможных варианта для каждого телевизора. Таким образом, общее количество комбинаций продажи пяти телевизоров составляет \(2^5 = 32\).

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых продано три или более импортных телевизора. Мы можем использовать принцип включения-исключения для определения этого количества.

Вначале посчитаем количество комбинаций, в которых продано ровно три импортных телевизора. Мы можем выбрать любые три импортных телевизора из пяти проданных. Таким образом, количество комбинаций составляет \(\binom{5}{3} = 10\). Для каждой такой комбинации импортных телевизоров мы можем выбрать любые два неимпортных телевизора из оставшихся. Количество комбинаций выбора двух неимпортных телевизоров равно \(\binom{2}{2} = 1\).

Общее количество комбинаций с тремя импортными телевизорами составляет \(10 \cdot 1 = 10\).

Затем посчитаем количество комбинаций, в которых продано ровно четыре импортных телевизора. Мы можем выбрать любые четыре импортных телевизора из пяти проданных. Таким образом, количество комбинаций составляет \(\binom{5}{4} = 5\). Для каждой такой комбинации импортных телевизоров мы можем выбрать любой один неимпортный телевизор из оставшихся. Количество комбинаций выбора одного неимпортного телевизора равно \(\binom{2}{1} = 2\).

Общее количество комбинаций с четырьмя импортными телевизорами составляет \(5 \cdot 2 = 10\).

Наконец, посчитаем количество комбинаций, в которых продано все пять импортных телевизоров. В данном случае нам просто нужно выбрать все пять импортных телевизоров из пяти проданных, что даёт только одну комбинацию.

Итак, общее количество комбинаций с тремя или более импортными телевизорами составляет \(10 + 10 + 1 = 21\).

Теперь мы можем найти вероятность продажи более трех импортных телевизоров, разделив количество комбинаций с тремя или более импортными телевизорами на общее количество комбинаций продажи пяти телевизоров:

\[
P = \frac{21}{32} \approx 0.65625
\]

Таким образом, вероятность продажи более трех импортных телевизоров из пяти проданных составляет около 0.65625, или примерно 65.6%.