Какова вероятность получить двузначное число с нечетной суммой?

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом. Чтобы вычислить вероятность получить двузначное число с нечетной суммой, нам необходимо знать две вещи: сколько всего двузначных чисел существует и сколько из них имеют нечетную сумму цифр.

В первую очередь давайте определим, сколько всего двузначных чисел существует. Двузначное число представляет собой число от 10 до 99. Чтобы вычислить количество таких чисел, необходимо вычесть из верхнего предела (99) нижний предел (10) и добавить 1, так как оба предела включаются. Это можно выразить следующей формулой:

\[
\text{{Количество двузначных чисел}} = 99 - 10 + 1 = 90.
\]

Теперь давайте определим, сколько из этих двузначных чисел имеют нечетную сумму цифр. Для этого необходимо учесть два случая: когда оба числа нечетные и когда одно число четное, а другое нечетное.

- Когда оба числа нечетные: это означает, что цифра единицы и цифра десятков в числе являются нечетными. У нас есть пять нечетных цифр: 1, 3, 5, 7 и 9. Таким образом, количество двузначных чисел с нечетной суммой, где оба числа нечетные, равно количеству возможных нечетных цифр для единиц и десятков, то есть \(5 \times 5 = 25\).

- Когда одно число четное, а другое нечетное: здесь нам нужно учесть все комбинации из одной четной и одной нечетной цифры. У нас есть пять нечетных цифр и пять четных цифр: 0, 2, 4, 6 и 8. Число десятков не может быть равно нулю, поэтому у нас остается четыре четных цифры для десятков. Количество двузначных чисел с нечетной суммой, где одно число четное, а другое нечетное, равно \(5 \times 4 = 20\).

Теперь, чтобы получить итоговую вероятность, нужно разделить количество двузначных чисел с нечетной суммой на общее количество двузначных чисел:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{25 + 20}}{{90}} = \frac{{45}}{{90}} = \frac{{1}}{{2}}.
\]

Таким образом, вероятность получить двузначное число с нечетной суммой равна \(\frac{{1}}{{2}}\), что означает, что в половине случаев двузначное число будет иметь нечетную сумму цифр.