Какая из указанных функций имеет наименьший положительный период, равный 3 пи: 1) cos(3x); 2) tg(3x); 3) cos(x/3

Чтобы определить функцию с наименьшим положительным периодом, равным \(3\pi\), мы должны изучить, как меняется каждая из функций с изменением значения аргумента \(x\).

1) \(cos(3x)\):

Давайте посмотрим на график функции \(y = cos(3x)\). Косинус-функция повторяется с периодом \(2\pi\), поэтому если мы хотим достичь периода, равного \(3\pi\), мы должны сжать график в \(3/2\) раза. Таким образом, функция \(y = cos(3x)\) имеет период \(3\pi\).

2) \(tg(3x)\):

График тангенса варьируется от \(-\infty\) до \(+\infty\) и не имеет периода. Это означает, что функция \(y = tg(3x)\) не имеет периода \(3\pi\) и не подходит для данного условия.

3) \(cos(x/3)\):

Функция \(y = cos(x/3)\) имеет период, равный \(2\pi\cdot3 = 6\pi\). Она изменяется с изменением значения аргумента, но период составляет \(6\pi\), что больше, чем \(3\pi\). Так что эта функция не имеет наименьшего периода, равного \(3\pi\).

4) \(tg(\sqrt{x})\):

Функция \(y = tg(\sqrt{x})\) также не имеет периода. Её график варьируется от \(-\infty\) до \(+\infty\) и не повторяется в одних и тех же значениях аргумента.

5) \(cos(1,5x)\):

Аналогично первой функции, \(y = cos(1,5x)\) будет иметь период в \(2\pi/(1,5) = 4\pi/3\). Этот период меньше, чем \(3\pi\), поэтому эта функция подходит для заданного условия.

6) \(tg(1,5x)\):

Опять же, функция \(y = tg(1,5x)\) не имеет периода, так как график тангенса не повторяется через определенное расстояние.

Таким образом, из указанных функций только \(cos(1,5x)\) имеет наименьший положительный период, равный \(3\pi\).