Какова вероятность отказа аппаратуры, если один из элементов может сломаться?

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие вероятности и применить формулу для вычисления вероятности отказа аппаратуры.

Пусть p будет вероятностью отказа одного элемента аппаратуры. Так как только один из элементов может сломаться, то вероятность отказа аппаратуры может быть представлена как вероятность события, когда происходит отказ одного элемента, а все остальные элементы работают исправно.

Предположим, у нас есть n элементов. Вероятность, что один из элементов откажет, равна вероятности отказа этого элемента и вероятности того, что все остальные элементы будут работать исправно.

Таким образом, вероятность отказа аппаратуры может быть рассчитана следующим образом:

\[
P(\text{{отказ аппаратуры}}) = P(\text{{отказ одного элемента}}) \times P(\text{{работа всех остальных элементов}})
\]

Формула обусловленного умножения вероятностей позволяет нам учесть взаимное влияние отказа одного элемента на работу остальных.

Теперь, если мы рассмотрим случай, когда вероятность отказа каждого элемента одинакова и равна p, и предположим, что элементы работают независимо друг от друга, то мы можем записать вероятность работы всех остальных элементов как (1-p)^(n-1).

Тогда наша формула изменится следующим образом:

\[
P(\text{{отказ аппаратуры}}) = p \times (1-p)^{n-1}
\]

Теперь мы можем использовать эту формулу для вычисления вероятности отказа аппаратуры, если известна вероятность отказа каждого элемента и количество элементов.

Обоснование данной формулы основывается на предположении независимости отказа каждого элемента и на применении формулы вероятности обусловленного события. Если эти предположения верны, то данная формула позволяет рассчитать вероятность отказа аппаратуры в данной ситуации.